《2.5.1 离散型随机变量的均值》同步练习.doc

2-5-1 概率同步练习25.1离散型随机变量的均值1设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为_解析设查得的次品数为随机变量X，由题意得XB，所以E(X)15010.答案102随机变量X的分布列为X124P0.50.20.3则E(3X4)_.解析E(X)10.520.240.32. 1，E(3X4)3E(X)46.3410.3答案10.33某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)_(结果用最简分数表示)解析X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案4若随机变量XB(n，0.6)，且E(X)3，则P(X1)的值是_解析E(X)n0.63，n5，P(X1)C(0.6)10.4430.44.答案30.445随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2E(X)7.5，则a_，b_.解析由E(X)40.37a9b100.27.5，得7a9b4.3，又ab0.30.21，ab0.5.解得a0.1，b0.4.答案0.10.46某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：(1)求X2时的概率；(2)求X的数学期望解(1)依题意知：X2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，故X2时的概率PC22.(2)法一X的所有可能取值为0，1，2，3，4，依题意知P(Xk)Ck4k(k0，1，2，3，4)X的概率分布列为X01234P数学期望E(X)01234.法二X服从二项分布，即XB，E(X)4.7投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_解析在一次试验中成功的概率为1，XB，E(X)np10.答案8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的数学期望是_元解析由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)答案4 7609一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X的数学期望值为_解析X的所有可能取值为3，2，1，0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案2.37610设随机变量X的分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0.1，0p1)，则E(X)_.解析X服从两点分布，E(X)1p.答案1p11在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况 .(1)求选出的4人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；(2)设X为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求X的分布列和数学期望解(1)设“从第一小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A，“从第二小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B.由于事件A、B相互独立，所以P(A)，P(B)，所以选出的4人均选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)X可能的取值为0，1，2，3，则P(X0)，P(X1)，P(X3).P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).故X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)01231 (人)12第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数，求X的分布列及均值解(1)记“至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”为事件A，则A的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有广州大学志愿者x人(1x6)，则P(A)1，即x211x180，解得x2或x9(舍去)，即来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人(2) X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为X012P从而E(X)012(人)13(创新拓展)某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4 000元；方案2：建一保护围墙，需花费1 000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60 000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10 000元(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；(2)试比较哪一种方案好解(1)在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)0.25，P(B0.18)，所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(AB)P(A)P()P()P(B)0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(AB)0.045，都不发生洪水的概率为P()0.750. 820.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为X10 00060 0000P0.340.0450.615(2)对方案1来说，花费4 000元；对方案2来说，建围墙需花费1 000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56 000元，而