《3.1.1 椭圆（1）》同步练习.doc

3.1.1 椭圆（1）同步练习基础达标一、选择题1命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a8，由椭圆的定义可得轨迹方程二、填空题4椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2.F1PF2120.5动点P到两定点A(0，2)，B(0，2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为_答案1解析|AB|40，n0且mn)，椭圆过A(0，2)，B.，解得，即所求椭圆方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆方程为1(m0)，又椭圆经过点(2，3)，则有1，解得m10或m2(舍去)，即所求椭圆的方程为1.点评1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为1(m0，n0且mn)再根据条件确定m、n的值2当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2By21(A0，B0且AB)将点的坐标代入解方程组求得系数能力提升一、选择题1若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)答案D解析先将方程x2ky22变形为1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k0，B0)由题意得，解得.3已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()AB3CD答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形且b3c.P是横坐标为的椭圆上的点设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.4椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，)D(，0)答案C解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又nm，无意义，排除A，故选C.5椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍B5倍C4倍D3倍答案A解析不妨设F1(3，0)，F2(3，0)，由条件知P(3，)，即|PF2|，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a4，|PF1|，|PF2|，即|PF1|7|PF2|.二、填空题6已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.7如图，把椭圆1的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析根据对称性|P1F|P2F|P7F|72a71035.三、解答题8(2014四川省绵阳中学月考)求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.点评用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行“定量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：a2b2c2；ab0；ac0.若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2ny21(m0，n0)的形式9已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.10已知圆B：(x1)2y216及点A(1，0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程分析利用椭圆定义先判断P的轨迹是椭圆解析如图所示，连结AP，l垂直平分AC，|AP|CP|，|PB|PA|BP|PC|4.P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆2a4，2c|AB|2，a2，c1，b2a2c23