《3.1.1 实数系》同步练习2.doc

3.1.1 实数系同步练习2一、选择题1下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()ABCD答案D分析由复数的有关概念逐个判定解析对于复数abi(a，bR)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，若x1，也不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与实数b1不能比较大小，故错误；正确故应选D.2(2010四川理，1)i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1 Ci Di答案A解析ii2i3i1i1.3下列命题中假命题是()A.不是分数B.i不是无理数Ci2是实数D若aR，则ai是虚数答案D解析当a0时，ai是实数，所以D是假命题，故应选D.4对于复数abi(a，bR)，下列结论正确的是()Aa0abi为纯虚数Bb0abi为实数Ca(b1)i32ia3，b3D1的平方等于i答案B解析a0且b0时，abi为纯虚数，A错误，B正确a(b1)i32ia3，b3，C错误(1)21，D错误故应选B.5若z的实部为lgx2，虚部为lg2x，x是正实数，那么()A使z的实部、虚部都是正数的x的集合是(1，)B使z的虚部为负数的x的集合是(0，1)C使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是1D使z的实部和虚部互为倒数的x的集合是答案A解析由解得x1，A正确故应选A.6复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0答案D解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，而|a|a，a0，故应选D.7若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k B2kC2k D.(以上kZ)答案B解析由得(kZ)2k.选B.8若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.9下列命题中哪个是真命题()A1的平方根只有一个Bi是1的四次方程Ci是1的立方根Di是方程x610的根答案B解析(i)21，1的平方根有两个，故A错；i3i1.i不是1的立方根；C错；i6i21，i610故i不是方程x610的根，故D错；i41，i是1的四次方根，故选B.10已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0即，解得.z3i，故应选B.二、填空题11方程(2x23x2)(x25x6)i0的实数解x_.答案2解析方程可化为解得x2.12如果za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为_答案2解析如果z为纯虚数，需，解之得a2.13已知复数zx(x24x3)i0，则实数x_.答案1解析复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知，解得x1.14已知复数z1m(4m)i(mR)，z22cos(3cos)i(R)，若z1z2，则的取值范围是_答案3，5解析z1z2，4cos.又1cos1，34cos5，3，5三、解答题15若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，求实数m的值解析log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，m4，故当m4时，log2(m23m3)ilog2(m2)是纯虚数16已知复数z(a25a6)i(aR)实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析(1)当z为实数时，则有所以所以当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有所以即a1且a6.所以当a(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有所以所以不存在实数a使得z为纯虚数17若xR，试确定a是什么实数时，等式3x2x1(10x2x2)i成立解析由复数相等的充要条件，得由得x2或x，代入，得a11或a