高中数学 正余弦函数的图象与性质1课件 苏教版必修4.ppt

正 余弦函数的图象与性质 1 由上图 你能看出正弦函数有哪些性质 通常 我们用x表示自变量 即x表示角的大小 用y表示函数值 即正弦函数y sinx 回顾 函数性质 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 根据正弦函数y sinx的定义 我们不难从单位圆看出正弦函数y sinx有以下性质 1 定义域是全体实数r 2 最大值是1 最小值是 1 值 域是 1 1 3 它是周期函数 其周期是2 一 正弦函数的性质 5 在 0 2 上的单调性为 在 0 2 上是增加的 在 2 上是减少的 在 3 2 上是减少的 在 3 2 2 上是增加的 4 y sinx是奇函数 在画正弦函数图象时 我们可以先画出上的正弦函数的图象 再利用周期性将其拓展到整个定义域上 二 正弦函数的图象 用描点法作出函数图象 列表 描点 连线 在单位圆中 角 的正弦线是什么 sin mp 正弦线是有向线段 由点m指向点p 点p称为正弦线的终点 用正弦线作出函数图象 用单位圆中正弦线表示正弦的方法 作出点 m p h o1 a 函数y sinx x 0 2 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 用正弦线作正弦函数图象 单位圆分成12等份 每一份多少弧度 作法 2 作正弦线 3 平移得点 4 连线 1 等分 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数的简图 一般把这种作图方法叫 五点法作图 五点法作函数的简图 坐标依次为 0 0 1 0 1 0 五点法作图 正弦函数的图象 正弦曲线 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 探究 如何作余弦函数的图象 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 思考1 在函数y sinx x 0 2 的图象上 起关键作用的点有哪几个 x 1 o 2 1 y 坐标依次为 0 0 1 0 1 0 思考2 函数y cosx x 0 2 的图象如何 其中起关键作用的点有哪几个 坐标依次为 0 1 0 1 0 1 1 利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 几何法优 缺点 画图准确但较繁琐 2 用五个关键点 与x轴的交点 曲线最高点及最低点 画图 五点法优 缺点 画图简捷但不够准确 课堂小结 三 例题讲解 例1 用五点法画出函数的简图y 1 sinx x 0 2 分析 利用五点法画正弦函数y sinx的图像 五个关键点是 0 0 2 1 0 3 2 1 2 0 而本题的函数是y 1 sinx 它的图像和y sinx的图像形状是一样的 只是向上平移了一个单位 所以还是取对应的这五点 只不过是纵坐标发生了变化 横坐标并没有变 解 按关键五点列表 1 1 0 1 2 例2作函数y cosx x 0 2 的图象 练习1 作函数y 2cosx x r的图象 2 作函数y sin2x x r的图象 思考 你能画出函数y sinx x 0 2 的图象吗 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 y sinx增区间减区间对称轴对称中心 y cosx增区间减区间对称轴对称中心 y si