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3.2.1 几个幂函数的导数同步练习1下列各式中，正确的是()A(logax) B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln 32若f(x)2 009，则f(2 009)等于()A2 009 B2 008 C0 D13若f(x)，且f(x0)1，则x0的值为()A1 B1 C0 D1或14已知f(x)，则f(1)等于()A B C D5若f(x)logax，且f(2)，则a等于()A2 B3 C4 D66设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_7曲线yf(x)lg x在点(1,0)处的切线方程为_8设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 009(x)_.9如图所示，质点P在半径为1 m的圆上，沿逆时针做匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度10设直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长参考答案1D2.C3Df(x)，由f(x0)1，得1，x01.4Cf(x)(x)x，f(1).5Bf(x)，则f(2)，a3.6ln 21(ln x)，切点的横坐标为x2.切点为(2，ln 2)，代入yxb中，得ln 22b.bln 21.7xlg eylg e0f(x)(lg x)，f(1)lg e.切线方程为ylg e(x1)，即xlg eylg e0.8cos xf0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，f5(x)f4(x)(sin x)cos x.由此继续求导下去，可发现从f1(x)开始，每4个循环一次，所以f2 009(x)f45021(x)f1(x)cos x.9解：时刻t时，POA1tt(rad)，MPOPOAt(rad)OMOPsinMPO1sin tsin t点M的运动方程为ysin tv(sin t)cos t(m/s)，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为cos t m/s.10解：设切点P(x0，y0)，交点Q(xQ，yQ)，k(xK，yk)，令f(x)y，则f(x)()，f(x0)kl1.由l1与l2垂直，得kl22.于是直线l2的方程为yy02(xx0)
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