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文档简介

一般地 f x 在 a b 上的定积分表示介于x轴 曲线y f x 及直线x a x b之间的各部分面积的代数和 2 定积分的几何意义 1 定积分的定义 复习 3 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 如果在区间 a b 上f x 0 则 性质5 性质6 性质7 定积分中值定理 二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼兹公式 一 引例 第二节 微积分的基本公式 第五章 一 引例 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 二 积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证 则有 定理1 若 说明 1 定理1证明了连续函数的原函数是存在的 2 变限积分求导 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 例1 求 解 原式 P240 8 例2 确定常数a b c的值 使 解 原式 c 0 故 又由 得 例3 证明 在 内为单调递增函数 证 只要证 P239 7 证 令 F x 在 0 1 上连续 且 三 牛顿 莱布尼兹公式 牛顿 莱布尼兹公式 证 根据定理1 故 因此 得 定理2 函数 则 例5 计算 解 例6 计算正弦曲线 的面积 解 P238 4 例7设 求 解 例8求 解 由图形可知 解 例10 汽车以每小时36km的速度行驶 速停车 解 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 其速度为 当汽车停住时 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 车到停车走了多少距离 练习1 练习2 解 练习1 解 2002 练习2 解二 内容小结 则有 1 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 2 积分上限函数积分求导公式 作业 P2433 4 5 3 6 8 11 12 9 2 12 备用题 解 1 设 求 定积分为常数 设
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