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文档简介
圆锥曲线的综合应用 高三备课组 一 基本知识概要 知识精讲 圆锥曲线的综合问题包括 解析法的应用 数形结合的思想 与圆锥曲线有关的定值 最值等问题 主要沿着两条主线 即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合 灵活运用解析几何的常用方法 解决圆锥曲线的综合问题 通过问题的解决 进一步掌握函数与方程 等价转化 分类讨论等数学思想 一 基本知识概要 重点难点 正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题 从中进一步体会分类讨论 等价转化等数学思想的运用 思维方式 数形结合的思想 等价转化 分类讨论 函数与方程思想等 一 基本知识概要 特别注意 要能准确地进行数与形的语言转换和运算 推理转换 并在运算过程中注意思维的严密性 以保证结果的完整 二 例题 例1 a b是抛物线上的两点 且oa o为坐标原点 求证 1 a b两点的横坐标之积 纵坐标之积分别是定值 2 直线ab经过一个定点 1 写出直线的截距式方程 例2 2005年春季北京 18 如图 o为坐标原点 直线在轴和轴上的截距分别是和 且交抛物线两点 2 证明 3 当时 求的大小 图见教材p135页例1 说明 本题主要考查直线 抛物线等基本知识 考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力 例3 2005年黄冈高三调研考题 已知椭圆c的方程为 双曲线的两条渐近线为 过椭圆c的右焦点f作直线 使 又与交于p点 设与椭圆c的两个交点由上而下依次为a b 图见教材p135页例2 1 当夹角为 双曲线的焦距为4时 求椭圆c的方程 2 当时 求的最大值 说明 本题考查了椭圆 双曲线的基础知识 及向量 定比分点公式 重要不等式的应用 解决本题的难点是通过恒等变形 利用重要不等式解决问题的思想 本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题 1 点a f的坐标及直线tq的方程 例4 a f分别是椭圆的一个上顶点与上焦点 位于x轴的正半轴上的动点t t 0 与f的连线交射线oa于q 求 2 三角形otq的面积s与t的函数关系式及该函数的最小值 3 写出该函数的单调递增区间 并证明 三 课堂小结 1 解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征 熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系 再结合代数等知识来解 2 对于求曲线方程中参数范围问题 应根据题设条件及曲线的几
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