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文档简介

第七章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 向量 矢量 既有大小又有方向的量 向量表示 模长为1的向量 记 零向量 模长为0的向量 记 向量的模 向量的大小 记 单位向量 一 向量的概念 或 或 或 或粗体字母 规定其方向是任意的 机动目录上页下页返回结束 自由向量 不考虑起点位置的向量 相等向量 大小相等且方向相同的向量 负向量 大小相等但方向相反的向量 记作 机动目录上页下页返回结束 两向量的夹角 零向量与其它向量夹角规定为 0 任意值 任取空间一点O 称为向量的夹角 规定 零向量与任何向量平行 记作 因平行向量可平移到同一直线上 故两向量平行又称 两向量共线 若k 3 个向量经平移可移到同一平面上 则称此k 个向量共面 机动目录上页下页返回结束 若 称为向量垂直 记 零向量与任何向量都垂直 二 向量的线性运算 加减法 1 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 机动目录上页下页返回结束 运算规律 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 2 向量的减法 三角不等式 机动目录上页下页返回结束 两向量同向或反向时等号成立 特殊地 若 分为同向和反向 机动目录上页下页返回结束 三 向量与数的乘法 是一个数 它的模 可见 机动目录上页下页返回结束 运算律 结合律 分配律 因此 机动目录上页下页返回结束 上式表明 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量 例 设M为 解 机动目录上页下页返回结束 定理 为唯一实数 机动目录上页下页返回结束 取 且 再证数 的唯一性 则 取正号 反向时取负号 则 机动目录上页下页返回结束 实数x 在数轴上 点p x称为点p的在轴上的坐标 机动目录上页下页返回结束 按照向量与数的乘积的规定 上式表明 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量 机动目录上页下页返回结束 例2试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形必是平行四边形 证 结论得证 机动目录上页下页返回结束 向量的概念 向量的加减法 向量与数的乘法 注意与标量的区别 平行四边形法则 注意数乘后的方向 四 小结 机动目录上页下页返回结束 思考题 已
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