云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学下册 16.3.2 分式方程的应用课件 人教新课标版.ppt

分式方程的应用 16 3分式方程 教学目标 1 用列表法列分式方程 解决现实情境中的问题 2 体会数学模型的应用价值 教学重点 利用列表法审明题意 将实际问题转化为分式方程的数学模型 教学难点 从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 脑中理清题意 找准等量关系 2 在行程问题中 主要是有三个量 路程 速度 时间 它们的关系是 路程 速度 时间 3 在水流行程中 已知静水速度和水流速度顺水速度 逆水速度 速度 时间 静水速度 水流速度 静水速度 水流速度 1 在工程问题中 主要的三个量是 工作量 工作效率 工作时间 它们的关系是工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作时间 例题1 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 思考 这是 问题 总工作量为 分析 等量关系 甲队工作量 乙队工作量 1 工程 1 等量关系 甲队工作量 乙队工作量 1 解 设乙队单独做需x个月完成工程 由题意 得 解得x 1 当x 1时6x 0 x 1是原方程的根 答 乙队施工速度快 乙队单独做1个月完成 甲队1个月只做 乙队施工速度快 想到解决方法了 以下是解题格式 方程两边同乘以6x得 2x x 3 6x 检验 例题2 从2004年5月起某列车平均提速v千米 小时 用相同的时间 列车提速前行驶s千米 提速后比提速前多行驶50千米 提速前列车的平均速度为多少 思考 这是 问题 行程 等量关系 时间相等 等量关系 时间相等 解 设提速前列车的平均速度为x千米 时由题意 得 解得x 答 提速前列车的平均速度为千米 时 注意 s v的实际意义 以下是解题格式 在方程两边同乘以x x v 得 s x v x s 50 检验 当x 时 x x v 0 x 是原方程的根 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 两次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 练习1 a b两种机器人都被用来搬运化工原料 a型机器人比b型机器人每小时多搬运30kg a型机器人搬运900kg所用时间与b型机器人搬运600kg所用时间相等 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 分析 列表 900 600 x x 30 等量关系 时间相等 思考 这是 问题 三个工作量为 工程 工作量 工作效率 工作时间 解 等量关系 时间相等 设a种机器人每小时搬运xkg 由题意得 解得x 90 检验 当x 90时 x x 30 0 x 90是原方程的根 x 30 60 答 a和b两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg 900 600 x x 30 以下是解题格式 在方程两边都乘以x x 30 得 900 x 30 600 x 练习2 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 思考 这是 问题 工程 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总做总量 解 设规定日期是x天 由题意 得 解得x 答 规定日期是6天 以下是解题格式 检验 当x 6时 x x 3 0 x 6是原方程的根 在方程两边都乘以x x 3 得 2 x 3 x x x 3 练习3 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观 一部分同学骑自行车先走 过了20分后 其余同学乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍 求骑车同学的速度 10 10 x 2x 思考 这是 问题 三个量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 10 10 x 2x 解 设骑车同学的速度为x千米 时 由题意 得 解得x 15 答 骑车同学的速度为15千米 时 以下是解题格式 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 检验 当x 15时 2x 0 x 15是原方程的根 在方程两边都乘以2x得 60 30 2x 练习4 甲 乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发 甲 乙的速度比是3 4 结果甲比乙提前20分到达目的地 求甲 乙的速度 3x 4x 6 10 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 解 设甲的速度x千米 时 则乙的速度是3x千米 时由题意得 解得x 1 5 答 甲的速度4 5千米 时 乙的速度是6千米 时 以下是解题格式 3x 4x 6 10 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 3x 4 5 4x 6 检验 当x 1 5时 12x 0 x 1 5是原方程的根 在方程两边都乘以12x得 30 24 4x 练习5 一个圆柱形容器的容积为v立方米 开始用一根小水管向容器内注水 水面高度达到容器高度一半后 改用一根口径为小水管2倍的大水管注水 向容器中注满水的全过程共用时间t分 求两根水管各自的注水速度 提示 要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍 思考 这是 问题 三个量为 工程 工作量 工作效率 工作时间 等量关系 小水管注水时间 大水管注水时间 t分 大水管的进水速度是小水管的4倍 等量关系 小水管注水时间 大水管注水时间 t分 解 设小水管注水的速度x立方米 分 则大水管注水的速度4x立方米 分 由题意得 解得x 以下是解题格式 4x 8tx 5v 8t 0 答 小水管的速度立方米 分 大水管的速度立方米 分 在方程两边都乘以8x得 检验 当x 时 12x 0 x 是原方程的根 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 15分钟 练习6 两个小组同时开始攀登一座450米高的山 第一组的速度是第二组的1 2倍 他们比第二组早15分到达顶峰 两个小组的速度各是多少 若山高h米 第一组的速度是第二组的a倍 并比第二组早t分到达顶峰 则两组速度各是多少 1 2x x 450 450 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 解 设第二组的速度x米 分 则第一组的速度是1 2x米 分由题意得 解得x 5 答 第一组的速度6米 分 第二组的速度是5米 分 以下是解题格式 1 2x 6 1 2x x 450 450 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 15分钟 检验 当x 5时 12x 0 x 5是原方程的根 在方程两边都乘以12x得 5400 4500 180 x 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 t分钟 练习6 两个小组同时开始攀登一座450米高的山 第一组的速度是第二组的1 2倍 他们比第二组早15分到达顶峰 两个小组的速度各是多少 若山高h米 第一组的速度是第二组的a倍 并比第二组早t分到达顶峰 则两组速度各是多少 ax x h h 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 解 设第二组的速度x米 分 则第一组的速度是ax米 分由题意得 解得x 以下是解题格式 ax ax x h h 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 t分钟 at 0 答 第一组的速度米 分 第二组的速度是米 分 ah h a