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文档简介
理工大学理学院数理系计算数学教研室 高等数学 下 第十一章无穷级数第四节函数展开成幂级数一 Taylor级数二 函数展开成幂级数三 小结 一 泰勒级数 上节例题 存在幂级数在其收敛域内以f x 为和函数 问题 1 如果能展开 是什么 2 展开式是否唯一 3 在什么条件下才能展开成幂级数 一 泰勒级数 问题 定义 泰勒级数在收敛区间是否收敛于f x 不一定 一 泰勒级数 可见 在x 0点任意可导 一 泰勒级数 一 泰勒级数 二 函数展开成幂级数 1 直接法 泰勒级数法 步骤 例1 解 由于M的任意性 即得 二 函数展开成幂级数 例2 解 二 函数展开成幂级数 例3 解 二 函数展开成幂级数 二 函数展开成幂级数 两边积分 得 二 函数展开成幂级数 即 牛顿二项式展开式 注意 二 函数展开成幂级数 二 函数展开成幂级数 2 间接法 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法 求展开式 例如 二 函数展开成幂级数 二 函数展开成幂级数 例4 解 二 函数展开成幂级数 二 函数展开成幂级数 三 小结 1 如何求函数的泰勒级数 2 泰勒
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