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文档简介

目的要求 1 1 1邻域 1 1 2函数 函数的概念 定义1 几个特殊的函数 例1 例2 函数的特性 反函数 例3 复合函数 函数的运算 初等函数 例4 返回 1 1函数 目的要求 教学目的 回顾中学数学中学过的内容 理解复合函数与初等函数的概念 返回 重点 复合函数分解成基本初等函数 第1章函数与极限 柯西 返回 1 1 1邻域 1 1函数 邻域 即邻域是以a为 记为 中心以 为半径的开区间 返回 1 1 2函数 一 函数概念 返回 定义1 定义 定义域内任一x对应的函数值y是唯一的 称为单值函数 否则称为多值函数 但我们一般只研究单值函数 像这样 由一个方程确定的函数关系称为隐函数 返回 1 符号函数 二 几个特殊的函数举例 返回 2 取整函数y x x 表示不超过 12345 y 阶梯曲线 的最大整数 返回 3 1 2 O 返回 4 狄利克雷函数 返回 在自变量的不同变化范围中 对应法则用不同的 式子来表示的函数 称为分段函数 返回 5 绝对值函数 绝对值函数有下列不等式 返回 例1 解 故 返回 例2把一长为a宽为b的长方形铁板剪去四个角 做成一无盖铁盒 则铁盒的体积可表示为 这里是x自变量 y是因变量 定义域也就是变化范围应取 返回 有界 无界 1 函数的有界性 三 函数的特性 返回 2 函数的单调性 返回 返回 3 函数的奇偶性 偶函数 返回 奇函数 返回 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 返回 四 反函数 叫做直接函数 返回 直接函数与反函数的图形关于直线对称 返回 例3求立方抛物线y x3的反函数 解函数y x3的定义域为 两边开立方得 故反函数是 返回 五 复合函数 返回 注意 1 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数 2 复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成 是由 和 复合而成的 返回 六 函数的运算 设函数f x g x 的定义域依次为D1 D2 D D1 D2 则可以定义这两个函数的下列运算 和 差 f g f g x f x g x x D 积f g f g x f x g x x D 返回 函数小结 基本概念集合 区间 邻域 常量与变量 绝对值 函数的概念 函数的特性有界性 单调性 奇偶性 周期性 反函数 复合函数 返回 1 幂函数 七 初等函数 基本初等函数 返回 2 指数函数 返回 3 对数函数 返回 4 三角函数 正弦函数 返回 余弦函数 返回 正切函数 返回 余切函数 返回 正割函数 返回 余割函数 返回 5 反三角函数 返回 返回 返回 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数和反三角函数统称为基本初等函数 返回 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数 称为初等函数 返回 例4 解 返回 奇函数
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