山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值2教案.docx_第1页
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文档简介

单调性与最大（小）值【教学目标】1.理解增函数、减函数的概念;2.掌握利用定义证明和判断函数单调性的方法.【重点难点】1.增函数、减函数的概念 2.利用定义证明和判断函数单调性的方法【教学过程】一、情境设置问题1：由课本P27图1.3-1，你能说出函数图像有什么特点？问题2:作出函数f(x)=xy=x2的图象二、探索研究1观察图象函数f(x)=x的图像由左至右是上升的；2观察图象函数y=x2的图象 3问题：从上面的观察分析，能得出什么结论？ 三、教学精讲(1)增(减)函数的概念:设函数f(x)的定义域为I：如果对于I内某个区间_的值x1,x2，当x1x2时,都有_,就说函数f(x)在这个区间上是增函数;当x1x2时,都有_,就说函数f(x)在这个区间上是减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是_,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有_,这一区间叫做y=f(x)的_.(2)概念的理解函数的单调性是对于函数_内的某个子区间而言的，且在定义域的不同区间上，其单调性也不一定一样。函数的单调性反映的是函数在某区间上的函数值的变化趋势，所以在某一点处不讨论函数的单调性。定义中的x1,x2有三个特征:a.某区间内_的两个自变量值b.有大小x1x2c.同属一个单调区间单调区间的写法:若区间的端点在定义域内,单调区间可写成_,也可写成_,若函数在区间的端点处无定义,单调区间必须写成_.若干个单调性相同的单调区间不能进行并集，它们之间用逗号隔开即可。例1课本P29例1例2课本P29例2探究：由例2分析，反比例函数y=(k0)的单调性如何？问：y=的单调减区间为(-,0)(0,+),这样表示对吗？总结归纳证明函数单调性的一般步骤：例3(1)画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图像；(2)证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间上(-,1上是增函数；(3)当函数在区间(-,m上是增函数时，求实数m的取值范围。四、课堂练习课本P32.练习1、3、4五、本节小结
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