江苏省连云港市田家炳中学高三数学 63等比数列复习课件.pptVIP

第三节等比数列 基础梳理 1 等比数列的定义一般地 如果一个数列 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母 表示 从第二项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 公比 q 2 等比数列的通项公式一般地 对于等比数列 an 的第n项an 有公式an 即等比数列 an 的通项公式 其中a1为首项 q为公比 a1qn 1 3 等比中项如果 那么g叫做a与b的 a g b成等比数列 等比中项 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 qn m ak al am an 3 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an an2 an bn bn 0 仍是等比数列 5 等比数列的前n项和公式等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为sn 当q 1时 sn 当q 1时 sn 即sn 或sn na1 a1 a1q a1qn 1 6 等比数列前n项和的性质等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n 均不为零 仍成等比数列 基础达标 解析 2 2011 金陵中学月考 等差数列 an 的公差d 0 且2a3 a72 2a11 0 数列 bn 是等比数列 且b7 a7 则b6b8 解析 由等差数列的性质得a3 a11 2a7 结合已知2a3 a72 2a11 0得4a7 a72 0 解得a7 4 a7 0舍去 再由等比数列的性质知b6b8 b72 而b7 a7 故b6b8 16 方法二 由条件知3b2 a2 1 设a cos b sin 则a 3b cos sin 2cos 2 4 必修5p59习题7改编 设 an 为公比q 1的等比数列 若a2004和a2005是方程4x2 8x 3 0的两根 则a2007 a2008 5 2010 北京 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 经典例题 题型一等比数列的基本运算 例1 2010 浙江改编 设sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 分析设出关于a2 q的方程然后解之 解 设公比为q 8a2 a5 0 8a2 a2q3 0 q 2 变式1 1 2010 陕西 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和sn 2 由 1 知2an 2n 由等比数列前n项和公式得sn 2 22 23 2n 题型二等比数列的判定 例2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n n 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 求通项公式an 解 1 证明 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 2 an 1 是以a1 1 2为首项 2为公比的比数列 2 由 1 知an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 变式2 1 题型三等比数列的性质 例3 1 在等比数列 an 中 a1 a2 324 a3 a4 36 求a5 a6的值 2 等比数列 an 中 a4 4 求a2 a6的值 分析 1 利用等比数列的性质求解 2 利用等比中项求解 解 1 由等比数列的性质 知a1 a2 a3 a4 a5 a6也成等比数列 则 a3 a4 2 a1 a2 a5 a6 a5 a6 4 2 数列 an 为等比数列 a2a6 42 16 变式3 1 1 在等比数列 an 中 s4 1 s8 3 求a17 a18 a19 a20的值 2 在等比数列 an 中 已知a3a4a5 8 求a2a3a4a5a6的值 解析 1 s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12 s20 s16成等比数列 而s4 1 s8 s4 2 a17 a18 a19 a20 s4 24 1 24 16 2 a3a5 a3a4a5 8 a4 2 又 a2a6 a3a5 a2a3a4a5a6 32 题型四等比数列的最值问题 分析 1 求出等比数列的通项公式an 然后根据f n a1a2a3 an求f n 的表达式 2 先判断f n 的符号 然后根据 f n 的单调性 进一步解决问题 变式4 1 2011 金陵中学月考 设数列 an 是公差不为0的等差数列 sn为其前n项和 数列 bn 为等比数列 且a1 b1 2 s2 5b2 s4 25b3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式an及bn 2 设数列 cn 满足cn bnsn 问当n为何值时 cn取得最大值 易错警示 知识准备