第8章 气体动理论(缩减版)

海南大学 大学物理电子教案 1 热学部分 热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学 把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现 热学的研究方法 1 宏观法 研究物质热运动的宏观理论 最基本的实验规律 逻辑推理 运用数学 宏观物体热运动的规律 称为热力学 优点 具有高度的可靠性和普遍性 海南大学 大学物理电子教案 2 2 微观法 研究物质热运动的微观理论 物质的微观结构 应用力学规律和统计方法 宏观物体热运动的规律 称为统计物理学 其初级理论称为气体动理论 气体分子运动论 优点 深入热现象的微观本质 帮助人们了解宏观性质和微观因素之间的关系 使人们从物质的微观结构出发改变物质的宏观性质 缺点 未揭示微观本质 一些宏观现象 如温度的微观实质 不能解释 海南大学 大学物理电子教案 3 宏观法与微观法相辅相成 相互补充 缺一不可 缺点 可靠性 局限性问题 统计物理所采用的模型只是物质的实际结构的近似代表 其结果不能与实际完全符合 只是接近于实际 但随着人们对物质结构的认识的深入 统计物理的结果也将逐步更接近实际 统计物理 热力学 海南大学 大学物理电子教案 4 8 1理想气体的压强8 2温度的微观意义8 3能量均分定理8 4麦克斯韦速率分布律8 5麦克斯韦速率分布律的实验验证8 6实际气体等温线8 7气体分子的平均自由程 第八章气体动理论 海南大学 大学物理电子教案 5 气体动理论关于理想气体模型的基本假设 8 1理想气体的压强 关于每个分子的力学性质的假设 关于分子个体的 忽略分子大小 可视为质点处理 分子线度 分子间平均距离 除碰撞瞬间外 分子间的相互作用力忽略不计 分子之间 分子与器壁之间的碰撞认为是弹性碰撞 弹性对心碰撞后 两质点交换速度 分子的运动服从经典力学规律 海南大学 大学物理电子教案 6 每个分子速度各不相同 而且通过碰撞不断发生变化 但从大量分子来看 却具有统计规律 关于分子集体的统计性假设 关于分子集体的 平衡态下 若忽略重力影响 分子在容器内各点出现的概率相同 分子按位置的分布均匀 即分子数密度处处相同 平衡态时 分子速度按方向的分布是均匀的 海南大学 大学物理电子教案 7 其中 故 其中 又 海南大学 大学物理电子教案 8 理想气体压强 举例 下雨天打伞 手握伞把感受到雨水的压力 气体的压强是大量分子与器壁碰撞 作用在器壁上的力的统计平均值 在数值上等于单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量 压强的本质 海南大学 大学物理电子教案 9 理想气体压强公式推导 m vix mvix 2mvix 设容器内 器壁光滑 有N个质量为m的气体分子 任选一分子研究 分子对器壁s1的冲量2mvix 器壁s1对分子的冲量为 2mvix 以边长为l1 l2 l3的长方形容器为例 该分子与器壁s1碰撞后 其动量增量为 海南大学 大学物理电子教案 10 分子往返于s1和s2之间一次需时 2l1 vix 碰撞周期 所有分子在单位时间内给s1的冲量为 在单位时间内碰s1面次数 分子在单位时间内对s1面的冲量为 vix 2l1 分子对器壁s1的冲量2mvix 碰撞一次 2mvixvix 2l1 海南大学 大学物理电子教案 11 s1面受到的压强为 海南大学 大学物理电子教案 12 令 称为分子的平均平动动能 根据 压强是可以直接测量的宏观量 而平均平动动能则不能 海南大学 大学物理电子教案 13 说明 1 气体压强具有统计意义 它对大量气体分子才有明确意义 对少数分子而言 压强没有意义 2 压强的实质 所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量 海南大学 大学物理电子教案 14 4 压强公式指出 有两个途径可以增加压强 增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度 增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 思考 为什么不考虑气体分子之间的碰撞 海南大学 大学物理电子教案 15 利用理想气体状态方程 由于n N V 又 得 理想气体温标或热力学温标 8 2温度的微观意义 则 玻尔兹曼常数 分子数密度 温度的统计解释 海南大学 大学物理电子教案 16 可见 平均平动动能只与温度有关 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度 温度的实质 微观意义 关于温度概念应注意以下几点 温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量 对处于非平衡态的系统 不能用温度来描述它的状态 温度是统计概念 只能用于大量分子 对单个分子谈温度无意义 海南大学 大学物理电子教案 17 温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度 温度与热力学系统的整体运动无关 即与所有分子的有规则运动无关 方均根速率 得方均根速率 由 分子速率的一种统计平均值 海南大学 大学物理电子教案 18 同一温度下 质量大的分子其方均根速率小 可用于解释地球大气的构成 地球大气由N2 O2两种气体成分组成 N2约占大气质量的76 O2约占大气质量的23 地球大气中没有H2 海南大学 大学物理电子教案 19 原因是H2分子的方均根速率较大 相对数目H2分子的速率超过了地球表面的逃逸速度 它们不断逃逸 经过几十亿年时间 如今大气中没有H2 海南大学 大学物理电子教案 20 8 3能量均分定理 热现象的本质是分子的热运动 分子的热运动有多种模式 其中最基本的运动是平动 其次是分子像刚体那样的转动 再次是组成分子的各原子之间的相对振动 热运动所具有的能量称热能 热能包括上述所有模式热运动的动能和分子间相互作用势能 热能中动能部分使分子趋于分散 势能部分使分子趋于团聚 平动动能 势能 物质处于气态 海南大学 大学物理电子教案 21 平动动能 势能 物质处于固态 两者势均力敌 物质处于液态 对于理想气体 由于忽略分子间的相互作用力 理想气体内能 内动能 所有分子热运动动能之和 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 1 质点的自由度 海南大学 大学物理电子教案 22 以刚性分子 分子内原子间距离保持不变 为例 2 气体分子运动自由度 海南大学 大学物理电子教案 23 3 3 3 0 0 0 0 3 2 3 5 6 海南大学 大学物理电子教案 24 能量按自由度均分定理 气体分子沿x y z三个方向运动的平均平动动能完全相等 分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上 海南大学 大学物理电子教案 25 如果气体分子有i个自由度 则分子的平均动能为 上述结论进一步推广 得到能量均分定理 能量均分定理 在温度为T的平衡态下 物质 气体 液体 固体 分子的每一个自由度都具有相等的平均动能 其大小等于 单原子分子 i 3 刚性双原子分子 i 5 刚性多原子分子 i 6 海南大学 大学物理电子教案 26 练习 温度和压强都相同的氦气和氢气 它们分子的平均平动动能相同吗 平均动能呢 海南大学 大学物理电子教案 27 理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 理想气体的内能 所有分子的热运动动能之总和 所有分子的平均动能 平动动能 转动动能 总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 海南大学 大学物理电子教案 28 一定质量理想气体的内能仅是温度的单值函数 与系统的体积和压强无关 3 5 6 海南大学 大学物理电子教案 29 1 一般情况下不加说明把分子看作刚性分子 2 理气内能是温度的单值函数 为什么 忽略了势能 温度改变 内能改变量为 海南大学 大学物理电子教案 30 练习 温度为27摄氏度的1mol氢气的内能是多少 其中分子平动的动能是多少 转动的动能是多少 海南大学 大学物理电子教案 31 8 4麦克斯韦分子速率分布定律 N个理想气体分子 当气体处于温度为T的平衡态时 由于分子数目巨大且碰撞频繁 故单个分子速率取值任意偶然 分子速度大小和方向不能预知 又由分子平均平动动能公式知 温度T一定时 大量分子的方均根速率却又是确定的 海南大学 大学物理电子教案 32 麦克斯韦1859年 气体分子按速率分布的统计定律 玻耳兹曼1877年 1920年施持恩 O Stern 1888 1969 1934年我国物理学家葛正权实验 说明 平衡态时 虽然单个分子的速率取值偶然 但大量分子的速率满足一定的统计规律 速率分布函数 为了定量地描述气体分子按速率分布的规律 引入速率分布函数概念 海南大学 大学物理电子教案 33 设在平衡状态下 一定量气体的分子总数为N 其中速率在v v dv区间内的分子数为dN 则dN N的物理意义 或者表示每个分子速率取值在v v dv区间内的概率 在速率v附近处于速率区间v v dv内的分子数dN与总分子数N的比值 实验表明 dN N与v有关 且与dv成正比 速率分布函数 海南大学 大学物理电子教案 34 速率分布函数 物理意义 分布在速率v附近单位速率区间内的分子数与总分子数的比率 或者 一个分子速率取值在v附近单位速率区间内的概率 海南大学 大学物理电子教案 35 麦克斯韦速率分布定律 1859年麦克斯韦首先从理论上导出速率分布律 在平衡状态下 气体分子速率分布在区间v v dv内的分子占总分子数的比率为 式中 T为气体的热力学温度 m为分子的质量 k为玻耳兹曼常量 海南大学 大学物理电子教案 36 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速率分布曲线 曲线下的面积 海南大学 大学物理电子教案 37 v v o 麦克斯韦速率分布曲线 面积 速率在 v v dv 区间内的分子数占总分子数的比例 或分子速率位于 v v dv 区间内的几率 面积 速率在 v1 v2 区间内的分子数占总分子数的比例 或分子速率位于 v1 v2 区间内的几率 海南大学 大学物理电子教案 38 曲线下总面积 归一化条件 海南大学 大学物理电子教案 39 最概然速率 f v v关系曲线中 f v 取极大值时对应的速率 分子速率在vp附近的几率最大 其物理意义 海南大学 大学物理电子教案 40 令 海南大学 大学物理电子教案 41 三种统计速率 最概然速率 最可几速率 vp vp的物理意义 把气体分子的速率分成许多相等速率间隔 则分布在最概然速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数最大 f v v关系曲线中 f v 取极大值时对应的速率 海南大学 大学物理电子教案 42 平均速率 大量分子速率的统计平均值 对于连续分布 海南大学 大学物理电子教案 43 大量气体分子速率平方的平均值的平方根 方均根速率 与平均平动动能与温度关系式所得相同 海南大学 大学物理电子教案 44 结论 气体的三种速率均与成正比 与 或 成反比 讨论分布 研究碰撞 计算平动能 海南大学 大学物理电子教案 45 本章主要内容 1 理想气体压强公式 P nkT 2 理想气体温度公式 3 理想气体内能 1mol理想气体的内能为 海南大学 大学物理电子教案 46 4 麦克斯韦速率分布律 三种速率 可见 无论何种气体 三种速率中只要一种相同 则另两种也相同 海南大学 大学物理电子教案 47 练习 设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率 则声波通过氧气和氢气的速率之比是多少 海南大学 大学物理电子教案 48 例题1 容器中储有1 013 105Pa 300K的氧气 求 解题思路题目给的是宏观量p和T 求的是微观量的统计平均值n m l 等 选用相应的公式即可求得 1 单位容积内的分子数n 2 分子的质量m 3 密度 4 分子间平均距离l 5 平均速率 6 方均根速率 7 分子平均平动动能 8 分子平均动能 典型题分析 海南大学 大学物理电子教案 49 解 1 由p nkT得 2 3 4 设每个分子占据一个边长等于平均距离l的小立方体 即 5 海南大学 大学物理电子教案 50 2 温度相同 说明分子的平均平动动能相等 但和却与分子种类有关 6 7 8 讨论 1 由可见 分子数密度与p成正比 与T成反比 3 分子的平均动能与分子的自由度有关 自由度愈多 分子的平均动能愈大 在一定温度下 海南大学 大学物理电子教案 51 解 设氢气的分子数为N 速率在3000 3010m s之间的分子数 N1为 例