数列通项公式的求法.docVIP

数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：， 】点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。2、 公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。解：由当时，有，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型一、对策：利用迭加或迭乘方法，即：或例1、已知数列中，）在直线y=x上，其中n=1,2,3. ()令 ()求数列解析：（I）在直线y=x上 得： 又 而得 数列是以首项为，公比为的等比数列（II）由（I）得，即由： =类型二、 对策：等价转化为：从而化为等比数列，并且该数列以为首项，公比为p例3、已知数列满足求数列的通项公式.解： 是以为首项，2为公比的等比数列 即 变式1：对策：（1）若p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于r的等差数列（2）若pq，则化为，进而转化为类型三求通项例4、已知数列满足求及.解析： 令，则+1是以首项为，公比为2的等比数列 得数列的通项公式为变式2：对策：等价转化为：，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型三例5、题见例1（2006山东高考文科）已知数列中，）在直线y=x上，其中n=1,2,3. ()令 ()求数列解析：）在直线y=x上 令，可化为：与比较系数得 可化为：变式3、型 对策：取倒数后得，化为类型三例6、已知数列满足a1=1，求解析：由，得 即：，以下请读者解决。变式4：若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列，所以=，得若p1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型三求通项。例7、若数列中，且，则数列的通项公式为 解析：及知，两边取对常用对数得： 是以首项为，公比为2的等比数列。 变式5、 对策： 两端除以得：（1）若，则构成以首项为，公差为的等差数列；例8、已知数列满足时，求通项公式。解：，数列是以首项，公差为2的等差数列 （2）若，转化为类型三求解。变式6：对策：等价转化为，利用与恒等求出x,y得到一等比数列，得=f(n)，进而化为变式2类型例9、题见例1(2006山东高考文科）已知数列中，）在直线y=x上，其中n=1,2,3. ()令 ()求数列解析：）在直线y=x上 得： 数列是以首项为，公比为的等比数列 以下同例1（II）求通项类型三、奇偶项型对策一：求出奇数项（或偶数项）的递推关系，再对应以上方法求解。例10设数列的首项，且，求解：若n为偶数，则 即 若n为奇数，则 即， 对策二：，这种类型一般可转化为与是等差或等比数列。例11、在数列中，解：由，得两式相除得：，与均为