教学设计---对数函数及其质.doc

教学基本信息普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）（人教版）第二章 基本初等函数2.2.2对数函数及其性质杜芳芳山西省大同市大同四中指导思想与理论依据函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。教材分析“对数函数”是在学生系统地学习了指数函数概念及性质,掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,对数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.对数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以对数函数应重点研究。学情分析本课的教学对象是高一学生，大部分学生的基础知识相对扎实，且有良好的学习品质。初始能力：大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生创新思维能力不够，思维的逻辑性也已初步建立，但还很不严密信息素养：学生已具备上网查找资料等信息素养，但大部分学生对学习函数比较困难。 教学目标1能够说出对数函数的定义，会根据已有知识求出函数定义域2会画底数大于1和底数在0到1之间的对数函数图像3能够运用函数图像比较两个对数的大小教学重点和难点重点：理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。 难点：对数函数的图像和性质的探究。教学流程示意复习就知引出课题函数图像函数性质归纳小结（一）复习引入1、画出指数函数 y=2x的图像，并说出它的性质。2、填写表格中的数据：x1/41/21248y=log2x（二）尝试画图提问学生得到对数函数的图像常用的有几种方法。引导学生说出描点法和图像变换法。（三）概括性质教师引导学生，类比指数函数的学习，函数性质一般研究定义域、值域、单调性、是否过定点等等，可以让学生回答。学生观察函数 y=log2x的图像特征，分析其性质。（四）巩固新知举例比较（五）归纳总结1、回顾本节课所学知识内容有哪些？2、对数函数的图像及其性质和指数函数的图像及其性质有什么区别和联系？3、这节课所涉及到的主要数学思想有哪些？ 教学过程教学环节教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图、依据导入播放PPT“马王堆女尸千年不腐之谜”观看、思考下载图片PPT创设情境，为引入对数函数奠定基础，激发学习兴趣。引发问题启动思维提炼出数学问题1：给出的对数关系式是不是函数？而后给出对数函数的定义。学生讨论回答PPT文本调动学生积极性，唤起学生对函数定义的记忆。提问2：如何求对数函数的定义域？学生讨论回答温故而知新开放尝试探究提问3：如何根据所求出的定义域作出函数图像？学生先描点，再根据要求使用“几何画板”作出不同底数的对数函数图像。几何画板软件根据实验猜想验证来探索规律要求学生总结出对数函数图像的性质个别回答PPT文本归纳发现的新知识探究问题、变式训练给出问题1、2学生讨论回答运用新知识解决实际问题归纳和小结要求学生归纳对数函数的性质个别提问，找人补充引导学生自己归纳今天所学的知识。作业布置必做题： P82习题22（A组） 第712题选做题： P83习题22（B组） 第2题学生动手运用今天所学的方法解决问题。让学生应用今天所学方法进行解决问题，并巩固所学的知识。板书设计一、作图研究1. 作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)(2) 画出直线 (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称(5) 单调性：与 有关当 时，在 上是增函数即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当 时，有 ；当 时，有 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图且应将其性质与指数函数的性质对比记忆(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用二、简单应用1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制2. 利用单调性比较大小 (