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文档简介

4 1对数及其运算 广昌二中徐建龙 我们知道 在三元关系式ab N中 温故知新 对数 底数 真数 底数 指数 幂 已知a b 求N是 已知b N 求a是 已知a N 求b是 乘方运算 开方运算 对数运算 负数与零没有对数 即N 0 3 对数恒等式 对数的基本性质 新课导入 2 lg2 lg5 请同学们回顾一下指数运算性质 那么 对数运算是否有类似的结论 对数的运算性质 知识探究 1 分别求出下列两组中的三个对数的值 log24 log28 log232 lg100 lg1000 lg100000 你能发现每组中三个对数之间有哪些内在联系 2 将log2 4 8 log24十log28推广到一般情形有什么结论 猜想性质 loga M N logaM十logaN 思考 证明 设 由对数的定义可以得 MN 即证得 3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 你能证明等式loga M N logaM十logaN成立吗 知识探究 4 将log232 log24 log28推广到一般情形又有什么结论 猜想性质 6 将log3 5log33推广到一般情形有什么结论 猜想性质 logaMn nlogaM 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 知识要点 1 2 3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 对数运算性质如下 积的对数 对数的和 商的对数 对数的差 文字语言表达 一个数次方的对数 这个数对数的倍 乘除变加减指数提到前 注意 当心记忆错误 要特别注意 注意限制条件 必须是同底的对数 真数必须是正数 有时可逆向运用公式 如 性质 1 可以进行推广 即loga M1M2M3 Mn logaM1 logaM2 logaM3 logaMn 其中a 0 且a 1 M1 M2 M3 Mn 0 用计算器可得lg2 0 3010 则1000lg2 301 是几位数 解 设 A 则 lg2 lg5 lg 2 5 lg10 1 解决思考问题 所以可知 是一个302位的数 解 4 5 1 2 9 解 1 2 例3科学家以里氏震级来度量地震的强度 若设 为地震时所发出来的相对能量程度 则里氏震级r可定义为r 0 6lg 试比较6 9级和7 8级地震的相对能量程度 解设6 9级和7 8级地震的相对能量程度分别为和 由题意得 因此 即 所以 因此 7 8级地震的相对能量程度约为6 9级地震的相对能量程度的32倍 课堂小结 1 通过这堂课你学到了什么 2 给你留下印象最深的是什么 3 你还有一些什么想法 将指数运算性质与对数运算性质的对照 a 0 且a 1 M 0 N 0 指数运算性质 对数运算性质 课后作业 1
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