平方差公式导学案.2.1-平方差公式导学案.doc

南宁市第三十一中学 数学导学案 八上 14.2.1乘法公式平方差公式 主备：韦娜 审核：八年级数学组 班别： 学号： 姓名： 学习目标： 1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征; 2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算;3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力;4、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美.学习重点：平方差公式的推导和应用.学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.学习过程：一、知识回顾1、多项式与多项式的乘法法则是什么？ (a+b)(m+n)= 2、计算下列各式的积：(1) (x+2) (x-2）= (2) (1+3a) (1-3a)= (3) (2x+y) (2x-y)= (4) (5y+3z) (5y-3z)= 二、新课学习s2s1（一） 问题情境 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?S1= S2= 想一想：李大爷菜地的面积发生变化了吗?怎样说明？（二）探究 1、（看一看）观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？(1) (x+2) (x-2） (2) (1+3a) (1-3a) (3) (2x+y) (2x-y) (4) (5y+3z) (5y-3z)各式的特征: 2、（做一做）计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？(1) (x+2) (x-2）= (2) (1+3a) (1-3a)= (3) (2x+y) (2x-y)= (4) (5y+3z) (5y-3z)= 运算结果的特征： 从刚才的运算我发现：等号的一边： 是两个数的 与这两个数差的 ，等号的另一边： 是这两个数的 ,3、（猜一猜）根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？ （a+b）（ab）= 4、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（ab）= = 5、图形验证：（1） 请计算图1的阴影部分的面积 （2） 小明将阴影部分拼成一个长方形，（用正方形的面积公式计算）。 这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图1（3）思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？（6）得出： 这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为：两个数的 与这两个数的 的 ,等于这两个数的平方差.公式特征： 左边：二项式乘以二项式，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边：这两数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.u 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式.（三）运用新知 1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？(1)(-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (a+b)(-a-b) （4） (-x-2y)(-2y+x) （5） 2、例1：运用平方差公式计算 （1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）解： 3、例2：简便计算（1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：四、小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了五、课堂练习：1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3a+2)(3a-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x-2y）（-x+2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b) (a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 5149 (2) 2015 2 -20142016 4、在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。