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选修4 4坐标系与参数方程 2 3 参数方程和普通方程的互化 参数方程和普通方程是曲线方程的两种不同形式 普通方程用代数式直接表示点的坐标之间的关系 参数方程是借助于参数间接地反映点的坐标之间的关系 课前导读 参数方程化为普通方程 一 代数法消去参数 抽象概括 从上面的两个例子可以看出 这种方法是从参数方程中选出一个方程 解出参数 然后把参数的表达式代入另一个方程 消去参数 得到曲线的普通方程 我们通常把这种方法称为代入法 这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一 抽象概括 从上面的两个例子可以看出 通过代数方法 如乘 除 乘方等把参数方程中的方程适当地变形 然后把参数方程中的两个方程进行代数运算 消去参数 我们通常把这种方法称为代数运算法 这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一 二 利用三角恒等式消去参数 抽象概括 从这个例子可以看出 如果参数方程中的x y都表示为参数的三角函数 那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数 我们通常把这种方法称为三角法 这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一 特别注意将参数方程化为普通方程时 要注意两个方面 1 根据参数条件 明确x y的取值范围 2 消去参数后 普通方程要与原参数方程中的取值范围保持一致 常用的三角恒等式 练习把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 x f t y f t 取值范围 普通方程化参数方程 普通方程化为参数方程需要引入参数 如 直线L的普通方程是2x y 2 0 可以化为参数方程 t为参数 在普
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