高考数学二轮复习简易通 专题提升训练14 直线、圆及其交汇 理 新人教A版.doc

常考问题14直线、圆及其交汇(建议用时：50分钟)1 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()a. b. c. d.解析依题意知tan ，tan 2.答案b2“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由直线与圆相切，得，即|ab2|2，所以由ab可推出|ab2|2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|ab2|2，解得ab或ab4，必要性不成立答案a3(2013青岛质检)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为()a(x1)2y2 bx2(y1)2c(x1)2y21 dx2(y1)21解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b0.又根据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案c4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是()a10 b20 c30 d40解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为c(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦ac2r10，最短弦bd24，且有acbd，则四边形abcd的面积为sacbd20.答案b5直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为()a0 b. c.1 d.1解析根据题意画出图形，如图所示，过点o作ocab于c，因为aob为等腰直角三角形，所以c为弦ab的中点，又|oa|ob|1，根据勾股定理得|ab|，|oc|ab|.圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.b.则点p(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线，当b0)可知圆心为(a,0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有222解得a1或1(舍去)答案17(2013烟台四校检测)若直线l：4x3y80过圆c：x2y2ax0的圆心且交圆c于a，b两点，o坐标原点，则oab的面积为_解析由题意知，圆c：x2y2ax0的圆心为.又直线l：4x3y80过圆c的圆心，43080.a4.圆c的方程为x2y24x0，即(x2)2y24.|ab|2r4.又点o(0,0)到直线l：4x3y80的距离d，soab|ab|d4.答案8设圆x2y22的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点a，b，当|ab|取最小值时，切线l的方程为_解析设切线l方程为1(a0，b0)，因为l与圆相切，则圆点(0,0)到l的距离d，即，|ab|2a2b2(a2b2)2228，当且仅当ab成立，解得ab2，所以xy2.答案xy29已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解(1)设点p的坐标为(x，y)，则2化简可得(x5)2y216，即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图由直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当cql1时，|cq|取最小值，|cq|4，此时|qm|的最小值为4.10在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解(1)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0,1)，(32，0)故可设圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)22t2.解得t1，则圆的半径为3.所以圆的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判别式5616a4a20，由根与系数的关系可得x1x24a，x1x2，由oaob可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足0，故a1.11已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程；(3)在(2)的条件下，设p，q分别是直线l：xy20和圆c上的动点，求|pb|pq|的最小值及此时点p的坐标(1)证明由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，saob|oa|ob|2t|4为定值(2)解|om|on|，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c，h，o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或(2，1)，圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点