利用遗传算法求函数的极小值.doc

1、 利用遗传算法求出下面函数的极小值 ：z=2-exp-(x2+y2), x,y-5,+5对于此函数 ，求某一极值、或说最值时，由于x、y定义域与系数相同， x与y相对于z来说是地位等同的，因此可以转换成求该函数极值： ；继而转换成了一种单变量函数。函数的实现 ：（1）ga_main脚本文件% GA main program% Edited by Bian Xuezi % n - 种群规模% ger - 迭代次数% pc - 交叉概率% pm - 变异概率% v - 初始种群（规模为n）% f - 目标函数值% fit - 适应度向量% vx - 最优适应度值向量% vmfit - 平均适应度值向量clear all;close all;clc;tic;n=20;ger=100;pc=0.70;pm=0.009;% 生成初始种群v=init_population(n,20); N,L=size(v);disp(sprintf(Number of generations:%d,ger);disp(sprintf(Population size:%d,N);disp(sprintf(Crossover probability:%.3f,pc);disp(sprintf(Mutation probability:%.3f,pm);% 待优化问题xmin=-5;ymin=-5;xmax=5;ymax=5;f=-2+exp(-x.2-y.2);%初始化sol=0.1;vmfit=;it=1;vx=;%C=;% 计算适应度，并画出图形x=decode(v(:,1:10),xmin,xmax);y=decode(v(:,11:20),ymin,ymax);fit=eval(f);figure(1);X,Y=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);Z=-2+exp(-X.2-Y.2);mesh(X,Y,Z);grid on;hold on;plot3(x,y,fit,k*);title(染色体的初始位置);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(f(x,y);% 开始进化while it=ger %Reproduction(Bi-classist Selection) vtemp=roulette(v,fit); %Crossover v=crossover(vtemp,pc); %Mutation M=rand(N,L)=pm; %M(1,:)=zeros(1,L); v=v-2.*(v.*M)+M; %Results x=decode(v(:,1:10),xmin,xmax); y=decode(v(:,11:20),ymin,ymax); fit=eval(f); sol,indb=max(fit); v(1,:)=v(indb,:); media=mean(fit); vx=vx sol; vmfit=vmfit media; it=it+1;end% 最后的结果disp(sprintf(n); %空一行% 显示最优解及最优值disp(sprintf(Maximum foundx,f(x):%.4f,%.4f,%.4f,x(indb),y(indb),sol);% 图形显示最优结果figure(2);X,Y=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);Z=-2+exp(-X.2-Y.2);mesh(X,Y,Z);grid on;hold on;plot3(x,y,fit,k*);title(染色体的最终位置);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(f(x,y);% 图形显示最优及平均函数值变化趋势figure(3);plot(vx);%title(最优,平均函数值变化趋势);xlabel(Generations);ylabel(f(x,y);hold on;plot(vmfit,r);hold off;runtime=toc（2）Crossover函数%Crossoverfunction v=crossover(vtemp,pc)N,L=size(vtemp);C(:,1)=rand(N,1)=size(I) break; end site=fix(1+L*rand(1); temp=vtemp(I(i,1),:); vtemp(I(i,1),site:end)=vtemp(I(i+1,1),site:end); vtemp(I(i+1,1),site:end)=temp(:,site:end); %j=j+2;endv=vtemp;（3）decode函数%Decodify bitstringsfunction x=decode(v,min,max)% x -真实值% v -待解码的已编码的0-1串v=fliplr(v);s,c=size(v);aux=0:1:c-1 ;%21;aux=ones(s(1),1)*aux;x1=sum(v.*2.aux);x=min+(max-min)*x1./(2c-1); % ;（4）init_population函数function v=init_population(n1,s1)v=round(rand(n1,s1);（5）roulette函数function vtemp=roulette(v,fit)N=size(v);fitmin=abs(min(fit)