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文档简介

1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1.201403165,余数是.【考点】数论,整除特征【答案】1【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1,故原数除以5也余1.2.用1、5、7组成各位数字不同的三位数,其中最小的质数是2.【考点】数论,质数判别,最值【答案】157【分析】首先考虑百位为1;多位数质数的个位不可能为5,故若1在百位,则5只能在十位,进而7在个位.检验157是否为质数:157不是2、3、5、7、11的倍数,故157是质数.3.10个2014相乘,积的末位数是3.【考点】数论,余数性质【答案】6【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性,101025520144(4)66(mod10),4.有一列数:1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、每个数n都写了n次.当写到20的时候,数字1出现了.【考点】计算,数列,页码问题变型【答案】157【分析】出现过1的数有:1(1个)、10(10个)、11(21122=个)、12(12个)、13(13个)、19(19个),共有11011212131912(1011121319)157+=+=LLLL.5.一个小数,若去掉小数点,则得到的整数与原小数的和是201.3,那么这个小数是.【考点】数论,位值原理【答案】18.3【分析】和是201.3,说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时,此数扩大到了原来的10倍;再加上自身,得到的和应为原来的11倍,故此数原来是201.31118.3=.6.已知三位数abc与cba的差198abccba-=,则abc最大是.【考点】数论,位值原理,最值【答案】997【分析】用位值原理将条件式按数位拆开:(10010)(10010)9999198abccbaac+-+=-=,故2ac-=.要abc最大,则要a最大,令9a=,则7c=.b没有限制,故令9b=.abc最大是997.7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和,那么,不同的表示方法有种.(加数相同,相加的次序不同,算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.)【考点】计数,整数分拆,奇偶性【答案】7【分析】20是偶数,故只能分拆成偶数个奇数的和,但6个不同的奇数相加至少是135791136+=,故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法:20119317515713911=+=+=+=+=+135111379=+=+.共7种.8.A、B两家面包店销售同样的面包,售价相同.某天,A面包店的面包售价打八折,A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍,则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍.【考点】应用题,经济问题【答案】1.5【分析】售价数量营业额B:111=;A:0.8?1.2=.故知答案是1.20.81.5=倍.9.甲桶内有水4升,乙桶内有水13升,向两个桶内加入同样多的水后,乙桶内的水是甲桶内的水的3倍(水不溢出),那么,向每个桶内加入的水是升.【考点】应用题,列方程解应用题【答案】0.5(或可写作12)【分析】设每个桶内加入的水是x升,则有方程133(4)xx+=+,解得0.5x=.10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟,从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米,第三分钟比第二分钟多爬1分米,整个过程中,每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米,则墙高米.【考点】应用题,列方程解应用题,等差数列【答案】4.2【分析】设第一分钟爬了x分米,则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx+=+,即46315xx+=+,解得9x=,故墙高910111242+=分米,即4.2米.11.如图,五边形ABCDE内有一点O,O点到五条边的垂线段的长都是4厘米,五边形的周长是30厘米,则五边形ABCDE的面积是平方厘米.44444EDCBAO【考点】几何,图形分割,三角形面积公式 3【答案】60【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE,则ABCDEOABOBCOCDODEOEASSSSSS=+4242424242ABBCCDDEEA=+()42ABBCCDDEEA=+3042=60=(平方厘米)12.一天,小华去一栋居民楼做社会调查,这栋楼有15层,每层有35个窗户,每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表,则小华至少应带调查表份.【考点】应用题【答案】210【分析】每层有355214=户人家,故共有1415210=户人家.13.如图,一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米,规定:在花园的四角和边上种树,相邻两棵树的间距是相等的整数(单位:米),则至少植树棵.84米70米63米98米【考点】数论,最大公因数,间隔问题【答案】45【分析】由于是首尾相连的图形,故树的棵数与间隔数相等,而(63,70,84,98)7=,故相邻两棵树的最大间距是7.总间隔数最少是(63708498)7910121445+=+=个,即至少植树45棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏,约定:在每个回合中,如果赢了就得3分,输了就扣2分,每个回合都分出胜负.游戏开始前,两人各有20分,玩了10个回合后,小红的得分是40分,则小红赢了个回合.【考点】应用题,鸡兔同笼型问题【答案】8【分析】方法一(算术):如果小红全输,最终应得202100-=分,与实际得分相差40分;一个回合之内,赢比输多得325+=分,故知小红赢了4058=个回合.方法二(代数):设小红赢了x个回合,则小红输了(10)x-个回合,故有方程2032(10)40xx+-=,解得8x=.15.如图,线段AB和CD垂直且相等,点E、F、G是线段AB的四等分点,点E、H是线段CD的三等分点,从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形,其中,面积与CFE面积相等的三角形(不包括CFE)有个. 4HGFEDCBA【考点】组合,几何,计数【答案】10【分析】设3AEEFFGGB=,则4CHHEED=.则283CEFSCEEF=,同样为83型的三角形还有CEA、HDF、HDA;但246CEFS=,46型的三角形有CHG、HAF、HEG、HFB、DAF、DEG、DFB.共有10个.16.一个长方体的长、宽、高都是两位数(其中长的值最大),并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个,则这个长方体的长是.【考点】数论,奇偶性,分解质因数【答案】21【分析】长、宽、高不可能都是奇数,否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数,乘积必为偶数,故体积只可能是2772和2380这两个数中的一个.但2238025717=,故知2380分拆成三个两位数相乘只有一种拆法:2380101417=,但此时长、宽、高的和不是偶数,所以体积是2772.22277223711=,分拆成三个两位数相乘有两种拆法:111418(舍,和不是偶数)或111221,故知长为21.17.如图,用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体,这个几何体的表面积(含底面积)是.【考点】立体几何,三视图法求表面积【答案】90【分析】三视图法:()2=+堆叠体表面积正视图面积俯视图面积侧视图面积凹槽数(1415160)2=+90=18.若115、200、268被某个大于1的自然数除,得到的余数都相同,那么,用2014除以这个自然数,得到的余数是.【考点】数论,同余定理【答案】8【分析】设这个自然数为x,则(200115)x-,且(268200)x-,即85x且68x,故知x是85和68的公因数.(85,68)17=,故17x.又x是大于1的自然数,故17x=.2014171188=LL. 519.一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行45千米,则将比原计划迟到1小时;若每小时行60千米,则将比原计划早到1小时.那么,甲、乙两地的距离是千米.【考点】行程问题,列方程解行程【答案】360【分析】设原计划用时为x小时,以两地全长为等量关系列方程:45(1)60(1)xx+=-,解得7x=.故两地全长为45(71)360+=千米.20.若算式11(10001001100220132014)(111111)mLLLL144424443个的得数是整数,则m的值最大是.【考点】数论,质因数分解【答案】102【分析】2014!中11的数量:201411183=,1831116=,16111=,共183161200+=个;999!中11的数量:9991190=,90118=,共90898+=个;则2014!999!100010012014=LL中11的数量为20098102-=个2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试详细解答一、填空题(每题5分,共60分。)1.能被2,3,7整除的最小的三位数是_。【答案】126【考点】因数与倍数【解析】找2,3,7的最小公倍数是237=42,最小的三位数42的3倍是126。2.在1-100的自然数中,数字和是5的倍数的数有_个。【答案】19【考点】计数之枚举法【解析】数字之和是5的有:5,50,14,41,23,32数字之和是10的有:19,91,28,82,37,73,46,64,55数字之和是15的有:69,96,78,87共有19个。3.如图1,有10克、25克、50克的砝码各一个,若在天平上只称量一次,则可以称出的重量有_种。【答案】10【考点】计数之枚举法【解析】单独放的:10,25,50和的有:35,60,75,85差的有:15,40,65共有10种。4.如图2,将黑、白两种小球从上到下逐层排列,每层都是从左到右逐个地排。当白球第一次比黑球多2013个时,恰好排完第_层的第_个。【答案】2014层的4026个【考点】计算之等差数列找规律【解析】观察规律是每两层,白球比黑球多2个20132=10061 小学五年级全科目课件教案习题汇总 语文 数学 英语 210062=2012,则前2012层,白球比黑球多2012个下一层2013层为全黑,共有20132-1=4025个小球2014层为白,要想比2013层多1个球,则为第4026个小球。因此是2014层的第2046个。5.有10个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这10个偶数中,最小的是_。【答案】6【考点】数论之奇数与偶数【解析】最大偶数是最小偶数的4倍,则把最小偶数看成2,4,6,来试数,当最小偶数是6时,最大偶数24,这时刚好有10个连续的偶数。所以答案是6。6.小明的故事书的本数是小红的7倍,寒暇中,他们买了同样多的故事书。这时,小明的故事书的本数是小红的6倍;暑假中,他们又买了同样多的故事书,这时,小明的故事书的本数是小红的5倍。那么,最初小明和小红的故事书至少共有_本。【答案】80本【考点】不变量【解析】差不变列表得:小明小红差(不变,统一份数)7(70)1(10)6(60)6(72)1(12)5(60)5(75)1(15)4(60)从表格中能够看出,小明最初至少有70本书,小红至少有10本数,他们至少共有80本书。7.如图3.长方形ABCD由35个边长为1的小正方形拼成,线段MN过点P(P是其中一个小正方形的顶点),两端分别在AB、DC上,它将长方形ABCD分为左、右两部分,则右边部分的面积最大是_。【答案】8.25【考点】比与几何【解析】让线段MN绕P点旋转,并将P点最上方和最下方的点分别标记为E、F,当MN和EF重合时右边面积为6;显然当线段顺时钟旋转时右面部分的面积会增大,在上面形成EMP,在下面形成NFP,显然EMP和NFP相似,高的比为1:2,底边的比也是1:2,所以面积比为1:4,当它们面积增大时,差也随着增大,则右半部分也增大;EMP最大时M点和B点重合,此时EB长度为2,则对应的FN长度为4,会超出长方形DC边,不符题意;NFP最大时N与D重合,此时对应的EM长度为1.5,没有超出AB,则EMP面积为1.512=0.75,NFP的面积为322=3,3-0.75=2.25。则右部分增加了2.25,所以右部分最大为6+2.25=8.25。8.小马在计算18个数的平均数时,误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点,得到的平均数比正确结果小7.8,那么,这个被看错的数原来是_。【答案】156【考点】应用题之平均数 3【解析】其他数字均无误,被误看的数字在计算中缩小了10倍,在平均数中应当计算该数字的十八分之一,错误计算中取了它的一百八十分之一,所以结果小了7.8,所以原数为7.8()=156。9.如图4,有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片。先将红色塑料片平放于桌面,再放上黄色嫩料片,重叠部分是一个边长是1的橙色正方形;然后又放上蓝色塑料片,它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。此时,三张塑料片在桌面上覆盖的面积是_。【答案】9.75【考点】容斥原理【解析】三张塑料片的面积和是:223=12,重叠一次部分面积为:10.53+0.50.5=1.75,重叠两次部分(即黑色区域)面积为0.50.5=0.25,整个覆盖区域为:121.750.252=9.75。10.有9个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别是2,3,4,9,10。将这些正方体都锯成棱长是1的小正方体,在得到的小正方体中,至少有一个面是红色的有_个。【答案】1728【考点】立体图形染色【解析】至少有一个面染色的包括一个面的染色的、两个面染色的、三个面染色的三种情况,分类求相对麻烦,本题求其对立面,即无色的正方体个数,再用总数去减。11.有20枚2分硬币,15枚5分硬币,用这些硬币组成多于0元,不超过0.5元的币值,不同的币值有_种。【答案】48【考点】计数排除法【解析】此题用排除法,可以这样来想,如果用2和5来组合出1-50这50个自然数,只有1和3取不到,所以,其余48种情况都是符合题意的。(下面说明除了1和3外,其他情况都能取到。首先偶数和个位为5的都能取到,个位为1的可以通过取3个2和1个5得到,个位为3的可以通过取4个2和1个5得到,同理,个位和7和9的也都能取到。)12.图5中有6个圆圈,每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三个圆圈,中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数,则x=_。【答案】13 4【考点】巧填数字【解析】根据图形的对称性和等量关系,可知x=y=(11+15)2=13.二、解答题(每题15分,共60分。)每题都要写出推算过程。13.如图6,在一个圆周上有3个1,进行如下操作:在相邻的两个数之间写上它们的和,如:第1次操作后,圆周上有6个数:1,2,1,2,1,2。如此操作3次。问:(1)此时圆周上有多少个数?(2)此时圆周上的所有数的和是多少?【答案】(1)24个;(2)81【考点】操作题【解析】(1)进行每次操作之后,新出现的数字的个数与操作前数字个数相同。进行第一次操作之后,圆周上有3+3=6个数字;进行第二次操作之后,圆周上有6+6=12个数字;进行第三次操作之后,圆周上有12+12=24个数字。(2)进行每次操作之后,新出现的数字是原先相邻的两个数字之和,原来的每个数字都被加了两次,从而发现新增加的数字之和是原先数字之和的2倍,则每进行一次操作之后圆周上面的数字之和都为操作前数字之和的3倍。进行第一次操作之后,圆周上的所有数字之和:33=9;进行第二次操作之后,圆周上的所有数字之和:93=27;进行第三次操作之后,圆周上的所有数字之和:273=81。14.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发,沿周长是360米的环形路行走,甲每分钟走30米,乙每分钟走50米,丙每分钟走90米。(1)出发几分钟后,甲、丙第一次同时回到出发点?(2)出发几分钟后,三人第一次同时回到出发点?(3)出发几分钟后,三人第一次同时到达同一地点?【答案】(1)12分钟;(2)36分钟;(3)18分钟【考点】因数与倍数【解析】(1)由题意,可知:甲走一圈,所用时间为:36030=12(分钟);丙走一圈,所用时间为:36090=4(分钟)。根据因数倍数知识,可得:12与4的最小公倍数为12,则出发12分钟时后,甲、丙第一次同时回到出发点。(2)乙走一圈,所用时间为:36050=7.2(分钟)。被除数分别除以12、7.2、4,所得到的商均为大于0的整数,这个被除数的最小值为36,则出发36分钟后,三人第一次同时回到出发点。(3)设出发x分钟后,三人第一次同时到达同一地点,则甲走了30x米,乙走了50x米,丙走了90x米。由于三人同时到达同一地点,则三人所走的路程除以环形路一圈的长度360米所得的余数相同。根据同余的性质,可得出:360|(50x-30x);360|(90x-50x);360|(90x-30x)。从而推出,18|x;9|x;6|x,即x为18、9、6的最小公倍数18。出发18分钟后,三人第一次同时到达同一地点。15.甲、乙两支篮球队进行比赛,赛前两队的积分都不到25分。本场比赛的胜者将加分,负者则减同样的分。若甲队胜,则甲队的积分是乙队的3倍;若乙队胜.则甲队的积分是乙队的2倍。那么,赛前甲队、乙队的积分各是多少分?(注:两队赛前、赛后的积分 5都是整数。)【答案】甲、乙两队的积分分别是17分和7分【考点】体育比赛【解析】根据题意,两队积分都不到25分,胜者加分,负者减同样的分,可得出两只篮球队的积分之和是不变的并且积分之和小于50分。甲队获胜,甲积分是乙积分

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