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运动的合成与分解 1 一 运动的合成和分解 2 运动的合成和分解的方法 速度 位移 加速度的合成和分解 遵循平行四边形定则 1 合运动 物体实际的运动 2 分运动 与合运动等效的其它方向的运动 3 运动的合成 已知分运动求合运动 4 运动的分解 已知合运动求分运动 1 几个基本概念 2 3 合运动与分运动的关系 1 等效性 合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同 2 等时性 合运动与分运动所用时间相同 3 独立性 各分运动各自按自己的规律运动 互不干扰 合运动与分运动的区分原则 物体实际进行的运动一定是合运动 对应于平行四边形的对角线 3 1 是直线运动还是曲线运动 判断轨迹 2 是匀变速运动还是变加速运动 判断运动性质 思考 如何判断两个直线运动的合运动的运动轨迹和运动性质 合力F合的方向或加速度a的方向与合速度v合的方向是否同一直线 合力或加速度是否恒定 4 加速直线运动 加速曲线运动 画图分析两个加速运动的合成 5 1 两互成角度的匀速直线运动的合成 一定是匀速直线运动 2 两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成 一定是匀加速直线运动 3 两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成 匀变速直线运动或匀变速曲线运动 4 一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成 匀变速直线运动或匀变速曲线运动 点评 运动的合成 6 方法1 按运动的实际效果分解 方法2 正交分解 1 分解的原则 2 运动分解的典型问题a 渡船问题的分解b 拉绳问题的分解 4 运动的分解 7 合运动与分运动 例1 关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动 下述说法正确的是 A 一定是直线运动B 一定是抛物线运动C 可能是直线运动 也可能是抛物线运动D 以上说法都不对 8 2 关于运动的合成 下列说法中正确的 A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C 只要两个分运动是直线运动 合运动一定是直线运动D 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动解析 合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则 它的大小可以比分速度大或小或相等 A不正确 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 B正确 平抛运动是曲线运动 而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动 C不正确 当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时 合运动是曲线运动 D不正确 答案 B 运动的合成和分解的应用 1 小船渡河 10 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 2 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大 11 分析1 时间最短 d 结论 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 12 解1 当船头垂直河岸时 所用时间最短 最短时间此时合速度此时航程 13 例2 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 1 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 渡河时间多长 14 分析2 航程最短 d 设船头指向与上游河岸成 结论 当v船 v水时 最短航程等于河宽d 15 解 2 当船头指向斜上游 与岸夹角为 时 合运动垂直河岸 航程最短 数值等于河宽100米 过河时间 合速度 则cos 16 例3 若河宽仍为100m 已知水流速度是4m s 小船在静水中的速度是3m s 即船速 静水中 小于水速 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 最短航线是河宽吗 17 18 19 结论 当v船 v水时 最短航程不等于河宽d 船头指向与上游河岸成 20 如果 在船头始终垂直对岸的情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 答案 变长 答案 不变 21 例题 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 当纤绳与水面夹角为 时 船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 答案 寻找分运动效果 减速 绳 物 问题 例题 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体M的速度为vM 答案 寻找分运动效果 绳 物 问题 例题 如图所示 以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A 用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动 当绳与水平面夹角为 时 物体B的速率为 答案 vB vsin 寻找分运动效果 绳 物 问题 运动的合成与分解专题 25 例 一条河宽500m 水流速度是3m s 小船在静水中的速度是5m s 求 1 最短渡河的时间是多小 小船的实际位移 沿下流的位移是多少 2 最短位移渡河的时间是多少 最短渡河的位移是多少 26 例题 一船准备渡河 已知水流速度为v2 1m s 船在静水中的航速为v1 2m s 则 要使船能够垂直地渡过河去 那么应向何方划船 要使船能在最短时间内渡河 应向何方划船 27 例题 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体M的速度为vM 28 第二节运动的合成与分解 例题 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 则船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 29 例题1 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体B的速度为vB 物体上升的运动是 填 加速 减速 匀速 B 30 练习 如图所示 光滑水平面上有A B两物体 通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接 它们的质量分别为mA和mB 当水平力F拉A且绳子与水平面的夹角 A为45 B为30 时 A B两物体的速度之比vA vB为 31 例题 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 A dv2 B 0C dv1 v2D dv2 v1 C 32 例2 如图所示 重物M沿竖直杆下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 问 当滑轮右侧的绳与竖直方