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空间直角坐标系 广饶一中高一数学组 复习 平面直角坐标系及其坐标 x y Z轴 三个坐标轴的正方向符合右手系 一 空间直角坐标系 从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox Oy Oz 并取定长度单位和方向 就建立了空间直角坐标系 其中O点称为坐标原点 数轴Ox Oy Oz称为坐标轴 每两个坐标轴所在的平面xOy yOz zOx叫做坐标平面 点的坐标 x称为点P的x坐标 Px Pz x z y P Py y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标 反之 x y z 对应唯一的点P 坐标轴上和坐标面上的点 其坐标各有一定的特征 原点O坐标为 0 0 0 zOx面上点的坐标为 x 0 z yOz面上点的坐标为 0 y z xOy面上点的坐标为 x y 0 z轴上点的坐标为 0 0 z y轴上点的坐标为 0 y 0 x轴上点的坐标为 x 0 0 面 面 面 空间直角坐标系共有三个坐标面 一 空间直角坐标系 第一卦限 第二卦限 第五卦限 空间直角坐标系中共有八个卦限 三个坐标平面将空间分为八个部分 称其每个部分为卦限 它们分别是 第一卦限x 0 y 0 z 0 第二卦限x0 z 0 第三卦限x0 第四卦限x 0 y0 第五卦限x 0 y 0 z 0 第六卦限x0 z 0 第七卦限x 0 y 0 z 0 第八卦限x 0 y 0 z 0 P O Y X Z C D DP 2 CP 4 P 2 4 0 空间直角坐标系中点的坐标 P O Y X Z P C D DP 2 CP 4 P 2 4 5 P P 5 空间直角坐标系中点的坐标 P O Y X Z P P D 2 P C 4 P 2 4 5 P P 5 空间直角坐标系中点的坐标 D C P O Y X Z P OP 2 PP 1 PP 垂直于x轴 则P点坐标为 2 0 1 则P 点坐标为 2 0 0 空间直角坐标系中点的坐标 M点的对称点 关于xoy面 x y z x y z 关于x轴 x y z x y z Q 0 关于原点 x y z x y z M x y z x R P x y z x y z x y z 1 对称点的表示 例1 在空间直角坐标系中 写出点P x y z 的对称点的坐标 1 关于x轴的对称点是P1 2 关于y轴的对称点是P2 3 关于z轴的对称点是P3 4 关于原点的对称点是P4 x y z x y z x y z x y z 5 关于xOy坐标平面的对称点是P5 6 关于yOz坐标平面的对称点是P6 7 关于xOz坐标平面的对称点是P7 x y z x y z x y z C O B D C A D C B A 已知长方体ABCD A B C D 的边长为AD 12 AA 8 AB 5以这个长方体的定点A为原点射线AB AD 分别为x轴 Y轴 z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求各顶点坐标 练习 二 空间两点间的距离 C O x y z 特殊地 若两点分别为 特殊地 若两点分别为
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