九年级数学课件圆的轴对称性与垂径定理

北京二十中王云松 23 1 2 2 圆的轴对称性与垂径定理 www 1230 org初中数学资源网 O 圆除了是旋转对称图形外 还是轴对称图形 提问 圆是什么对称图形 www 1230 org初中数学资源网 O A C B N M D 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 www 1230 org初中数学资源网 O A C B N M D 或 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴 www 1230 org初中数学资源网 M O A C B N 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 www 1230 org初中数学资源网 M O A C B N 直线MN过圆心O MN AB AC BC 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 垂径定理 www 1230 org初中数学资源网 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句 会有一些什么样的结论呢 直线MN过圆心O MN AB AC BC 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 垂径定理 www 1230 org初中数学资源网 课题 垂直于弦的直径 2 垂径定理的推论 www 1230 org初中数学资源网 M O A C B N 直线MN过圆心 AC BC MN AB 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 探索一 结论 www 1230 org初中数学资源网 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 www 1230 org初中数学资源网 O A B M N 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但是它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论就不一定成立 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 C D www 1230 org初中数学资源网 M O A C B N MN AB AC BC 直线MN过圆心O 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 探索二 www 1230 org初中数学资源网 推论1 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 www 1230 org初中数学资源网 M O A C B N MN AB AC BC 弧AM 弧BM 直线MN过圆心O 弧AN 弧BN 探索三 www 1230 org初中数学资源网 推论1 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 www 1230 org初中数学资源网 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 www 1230 org初中数学资源网 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 www 1230 org初中数学资源网 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 M O A B N C D 作直径MN垂直于弦AB AB CD 直径MN也垂直于弦CD 于是弧AM 弧BM 弧CM 弧DM 弧AM 弧CM 弧BM 弧DM即弧AC 弧BD www 1230 org初中数学资源网 C D A B E 例 平分已知弧AB 已知 弧AB 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 求作 弧AB的中点 www 1230 org初中数学资源网 C D A B E F G 变式一 求弧AB的四等分点 m n www 1230 org初中数学资源网 C D A B M T E F G H N P 错在哪里 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 作AB的垂直平分线CD 作AT BT的垂直平分线EF GH www 1230 org初中数学资源网 C A B E 变式二 你能确定弧AB的圆心吗 m n D C A B E m n O www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 你能破镜重圆吗 A B A C m n O 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 以O为圆心 OA为半径作圆 www 1230 org初中数学资源网 破镜重圆 A B C m n O 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 作图依据 www 1230 org初中数学资源网 已知 AB CD是 O的两条平行弦 MN是AB的垂直平分线 求证 MN垂直平分CD M O A N C D B 圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的 www 1230 org初中数学资源网 已知 AB CD是 O的两条平行弦 MN是AB的垂直平分线 求证 MN垂直平分CD M O A B N C D 分析 MN是AB的垂直平分线则有 MN过圆心O是直径 由AB CD MN AB则有 MN CD 由垂径定理 得 MN平分CD 所以 MN垂直平分CD www 1230 org初中数学资源网 M O B N C D 证明 MN是AB的垂直平分线 MN过圆心是直径 MN CD MN平分CD A AB CD MN AB MN垂直平分CD www 1230 org初中数学资源网 课堂小结 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2 并且运用推论1等分弧 要分清推论1的题设和结论 即已知什么条件 可推出什么结论 这是正确理解应用推论1的关键 例3是基本几何作图 会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧 能够体会转化思想在这里的运用 www 1230 org初中数学资源网 回味引伸垂径定理及其推论1的实质是把 1 直线MN过圆心 2 直线MN垂直AB 3 直线MN平分AB 4 直线MN平分弧AMB 5 直线MN平分弧ANB中的两个条件进行了四种组合 分别推出了其余的三个结论 这样的组合还有六种 由于时间有限 课堂上未作进一步的推导 同学们课下不妨试一试 www 1230 org初中数学资源网 M O A B N C D 证明 由AB CD可得 弧