一次函数复习总结讲义.doc

一次函数1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应2.一次函数的定义：形如ykxb（k0，k、b为常数），则y是x的一次函数特别地，当b0时，形如ykx（k0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数3.一次函数的图象：一次函数的图象特征：一次函数ykxb的图象经过点和点（0，b）的一条直线正比例函数ykx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线直线ykx与ykxb（k0）的位置关系：当b0时，直线ykxb可由直线ykx（k0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b0时，直线ykxb可由ykx（k0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得4. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法其中未知的系数也叫做待定系数用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到含未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.6、一次函数与二元一次方程（组）（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.例1 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值例2 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 建立函数模型解决实际问题例3 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 基础训练1下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A（2，3） B（3，1） C（0，-7） D（-1，9）2已知两个一次函数y1=-x-4和y2=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限3（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限4点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1=y25（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为_6（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_7（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_能力提升8经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_9地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系 （1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式； （2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（km）24810（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？11小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 应用与探究12土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，19962004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元宁波市区年GDP为y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）求y关于x的函数关系式 （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？ （3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）同步练习1函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）xyoAxyoBxyoDxyoC2.下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ） 3.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） BOAyx A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)4已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）3m+1 3m m 3m15将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .6下图可以用来所映这样一个实际情境，一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离船只从甲地到乙地的速度_ _从乙地到甲地的速度（填）7若直