1.2.1函数的概念(一)课件 人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 人教版高中数学必修一 集合与函数的概念 请问 我们在初中学过哪些函数 初中时函数是如何定义的呢 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 思考 y 1是函数吗 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别 第一派叫古典派 它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用 以 变量 的概念为基础 初中数学里的函数概念属于这派 第二派叫现代派 或集合论派 以 元素 概念为基础 函数概念的外延更广 用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域 5 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 A t 0 t 26 B h 0 h 845 问题情境 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B S 0 S 26 实例3 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 对于数集A中的每一个时间按表格 在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应 实例1 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 B h 0 h 845 A t 0 t 26 实例2 实例3 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况 B S 0 S 26 A t 1979 t 2001 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 三个实例有什么共同点和不同点 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 11 归纳总结 1 2 1函数的概念 一 函数的概念 1 函数的定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对集合 中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称 A B为从集合A到集合 的一个函数 function 记作 y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 domain 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 range 1 2 1函数的概念 3 函数的定义域为A 函数的值域 f x x A B 集合B不一定是函数的值域 4 符号y f x 表示 x对应的函数值 f表示对应关系 5 f x 是一个整体 不可分开 也不能理解成 f乘x 6 f a 与f x 的区别与联系 注意 2 函数的三要素 定义域 对应关系和值域 3 函数相等 如果两个函数的定义域 对应关系完全一致 则两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 1 A B都是非空数集 2 A中任意 任意性 B中都有 存在性 唯一 唯一性 例题分析 例1 1 下列图象具有函数关系的是 A C F E D B AD 题型一函数概念的应用 例题分析 2 已知A x 0 x 4 B y 1 y 2 下列图形中不能表示从A到B的函数的是 A D C B A 1 下列图象中不能作为函数的是 A B C D B 任意的x A 存在唯一的y B与之对应 16 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 1 能 2 不能 3 能 4 不能 关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值 想一想 17 例2下列函数中哪个与函数y x相等 A B C D B 如果两个函数定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 或为同一函数 关注函数的三要素 18 下列两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 4 是 不是 定义域不同 不是 定义域不同 不是 对应关系不同 变式练习 1 2 1函数的概念 二 区间的概念 设a b为实数 且a b 另外 3 试用区间表示下列实数集 1 x 2 x 3 2 x x 15 3 x x 0 x 3 x 8 4 x x 10 x 3 x 6 思考 数集都可以用区间表示吗 1 2 3 4 例如 1 例2求下列函数的定义域 1 2 解 1 由 题型二求函数的定义域 2 由 得 例题分析 定义域为 3 3 2 0 1 1 定义域为 1 1 1 得 如何确定函数的定义域 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集R 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 3 如果f x 为偶次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 5 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 6 如果函数有实际背景 那么除符合上述要求外 还要符合实际情况 4 如果f x 是0次方式 那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合 例3已知 例题分析 求的值 当a 0时 求f a f a 1 的值 解 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 注 在函数定义中 我们用符号y f x 表示函数 其中f x 表示 x对应的函数值 不是f乘x 而f a 是指x a时的函数值 例题分析 易错题 函数的定义域为R 则实数k的 取值范围是 A k4B 0 k 4C 0 k 4D k 0或k 4 注意分类讨论思想的应用 B 课堂小结 一个概念 二种语言 三个要素 四项注意 1 函数问题首先考虑定义域 2 f x 含对x的一种操作规定 不是f与x的乘积 3 f a 表示当x a时数f x 的函数值 应注意复合函数以及分段函数的求值问题 4 注意分类讨论思想的应用 思考 若函数f x 的定义域为 0 1 求g x f x m f x m m 0 的定义域