广东省佛山市高中数学 2.1.1向量的基本概念学案 新人教A版必修4.doc

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四2.1.1向量的基本概念学案【学习目标】1. 理解平面向量的含义，向量的几何表示，向量的模。2. 理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。3. 从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点【重点、难点】重点：理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。难点：从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点自主学习案【问题导学】1在数学中，把既有 又有 的量叫做向量，而数量是只有 没有 的量2. 有向线段是指具有 的线段，包含三个要素： ， ， 。以a为起点，b为终点的有向线段记作 ，的长度就是 的长度，记作 。3. 向量可以用表示向量的有向线段的起点与终点字母来表示，如图所示，向量：起点a，终点b。有向线段的长度表示向量的 ，向量的大小也叫向量的 （或 ）；有向线段的方向表示向量的 。4.长度为 的向量叫做零向量，记作或 ，长度等于 个单位的向量叫做单位向量。5.方向 或 的 向量叫平行向量，如向量平行，通常记作 ，规定与任一向量 。6.任意一组平行向量都能 到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。7.长度 且方向 的向量叫相等向量，若向量相等，记作 。【预习自测】1下列物理量：质量；速度；力；加速度；密度；路程；功。其中是向量的有（ ）a1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2下列说法不正确的是（ ）a方向相同或相反的非零向量是平行向量。 b. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量c. 有公共起点的向量叫做共线向量。 d. 零向量与任一向量共线3.已知边长为3的等边三角形abc，求bc边上的中线向量的模= 【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1判断下列命题的真假:（1） 向量的长度和向量的长度相等. （2）向量与平行,则与方向相同.（3） 向量与平行,则与方向相反.（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5） 若与平行同向,且，则（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7） 如果=，则与长度相等。（8） 如果=，则与与的方向相同。（9） 若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。（11）已知为两个单位向量，则 例2.给出下列命题：（1）若，则。（2）若则，（3）若a,b,c,d是不共线的四点，且,则四边形abcd是平行四边形。 （4）两个向量相等当且仅当它们的起点相同，终点相同（5）不相等的向量不可能是平行向量 （6）若两个单位向量共线，则此两个向量一定相等（7）若为非零向量，则一定是单位向量。其中正确的命题序号是 例3. 如图，o是正六边形abcdef的中心，且，（1）写出与的模相等的向量，（2）与的长度相等，方向相反的向量有哪些。（3）写出与共线的向量变式：如图，d,e,f分别是三角形abc的边ab，bc,ca的中点，写出图中与相等的向量。例4一架飞机从a向北飞行300千米至b，然后改变航向，向西飞行300千米至c，求：（1） 飞机飞行的路程（2） 由a到c地位移的大小及方向。 【当堂检测】1关于零向量，下列说法中错误的是（） a零向量是没有方向的。 b 零向量的长度是0 c 零向量与任一向量平行 d零向量的方向是任意的。2 给出下列六个命题（1） 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（2） 若 则 （3） 若,则abcd是平行四边形（4） 在平行四边形abcd中，一定有（5） 若，则（6） 若，则（7） 若向量与满足,且与同向，则其中正确命题的序号是 3 如图，四边形abcd和abde都是平行四边形，试求（1）与相等的向量（2）与共线的向量【小结】课后练习案1. 物理学中的作用力与反作用力（ ）a不是向量 b. 是大小相等，方向相同的向量c. 是大小不等，方向不同的向量 d. 是大小相等，方向相反的向量2.已知o是正方形abcd对角线的交点，在以o，a,b,c,d这五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与是平行向量的有（ ） a. b. c. d. 3.设正三角形abc的中心为o，其边长为a,则向量的模为 4.下列4中说法： （1）单位向量均相等； （2）单位向量均共线；（3）任一单位向量都大于；（4）单位向量的模都相等。其中正确的是