九年级数学中考圆专题复习.pdf

九年级圆专题复习 第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得 分题 随着中考复习的逐步深入 学生从知识上对于这道题 已经很熟练了 都知道这道题的第 2 问主要考查圆与相 似 三角函数 勾股定理等等 如果不进行归类 学生的脑 海中还是显得比较杂 比较乱 在复习的过程中 教师如何 引导学生进行归类 如何提升学生的转化能力 这些则是教 学最需要突破的地方 如果教师能够引导学生对第21题考查 的题型结构进行有效的归类 那么学生在面对这道题的时 候 首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型 然后利用 自己对这几个题型的熟练理解 则可以大大提高解决问题的 速度和准确性 一 历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1 2013 武汉四月调考 在圆O中 AB为直径 PC为弦 且PA PC 1 如图1 求证 OP BC 2 如图2 DE切圆O于点C 若DE AB 求tan A的值 2 2013 武汉中考 如图 已知 ABC是 O的内接三角形 AB AC 点P是弧AB的中点 连接PA PB PC 1 如图 若 BPC 60 求证 2 如图 若sin BPC 求tan PAB的值 3 2014 武汉四月调考 已知 P为 O外一点 PA PB分别切 O于 A B两点 点C为 O上一点 1 如图1 若AC为直径 求证 OP BC 2 如图2 若sin P 求tan C的值 4 2014 武汉中考 如图 AB是 O的直径 C P是弧AB上两点 AB 13 AC 5 1 如图 1 若点P是弧AB的中点 求PA的长 2 如图 2 若点P是弧BC的中点 求PA得长 5 2015 武汉四月调考 已知 O为Rt ABC的外接圆 点D在边AC 上 AD AO 1 如图1 若弦BE OD 求证 OD BE 2 如图2 点F在边BC上 BF BO 若OD 2 OF 3 求 O的直 径 6 2015 武汉中考 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 1 求证 AT是 O的切线 2 连接OT交 O于点C 连接AC 求tan TAC 7 2016 武汉四月调考 已知 O为 ABC的外接圆 点E是 ABC的 内心 AE的延长线交BC于点F 交 O于点D 1 如图1 求证 BD ED 2 如图2 AO为 O的直径 若BC 6 sin BAC 求OE的长 8 2016 武汉中考 如图 点C在以AB为直径的 O上 AD与过点C的切 线垂直 垂足为点D AD交 O于点E 1 求证 AC平分 DAB 2 连接BE交AC于点F 若cos CAD 求的值 9 2017 武汉四月调考 如图 ABCD的边AD与经过A B C三点的 O相切 1 求证 弧AB 弧AC 2 如图2 延长DC交 O于点E 连接BE sin E 求tan D的值 归纳 1 从知识上归纳 1 已知三角函数求三角函数的有 2017 武汉四月调 考 2013 武汉中考 2014 武汉四月调考 2 已知三角函数求比值的 2016 武汉中考 2015 武 汉中考 3 已知三角函数求长度 2016 武汉四月调考 5 求三角函数 2013 武汉四月调考 2015 武汉中 考 6 已知勾股定理求长度 2014 武汉中考 2015 武汉 四月调考 2 从题型上归纳 1 考查圆周角转到圆心角一半的位置及圆中等腰三角型 有 2014 武汉四月调考 2016 武汉四月调考 2013 武汉中考 2017 武汉四月调考 2 考查1 2 三角型的有 2015 武汉中考 3 考查垂径定理和勾股定理的有 2014 武汉中考 4 考查旋转型相似与圆中构矩形的有 2016 武汉中 考 预测 近几年的四调和中考 对圆中三角函数的考查的年 份占到很大的比例 单独考勾股定理的年份较少 仅仅只有 2014年中考和2015年四调 其他年份都涉及三角函数 而且 今年的四调更是已知三角函数求三角函数 纵观2016年全国各地中考题对圆的考查 逐步在降低 难度 主要集中在圆的第2问 而第2问主要考查学生转化 计算的能力和方程思想 那么三角函数不管作为条件 还是结论 不管是计算还是 证明 学生都知道要有直角 原处作垂直还是转化 怎么 转 往哪个方向转 转了之后有什么意义 怎么打通条件和 结论的连接点 这恰恰时学生的难点 也是我们教师需要传 递给学生的地方 如果教师能够引导学生将第21题第 2 问 考查的题型结构归纳为几个重要的熟悉的题型 那么学生就 非常自信 相信按照老师的指导方法一定能够做出这道题 来 让考生百分百在道题上能得分 是我们老师需要研究 的 二 几种重要的题型和结构 一 圆中等腰三角形的结构及其类似结构 知识储备 等腰三角形的顶角与底角之间的三角函数是可以 任意切换的 只需要作底上的高和腰上的高即可 1 已知顶角三角函数求底角三角函数 顶角半角的三角函数 例1 1 如图 已知在等腰中 求 2 已知底角三角函数求顶角三角函数 顶角半角的三角函数 例1 2 如图 已知在等腰中 求 3 已知顶角半角的三角函数 求顶角的三角函数和底角的三角函数 例1 3 如图 如图 已知在等腰中 求 转化一 圆中没有等腰三角形可以观察是否可以转化到一个等腰三角 形中 变成熟悉的题型 例1 4 2014 武汉四月调考 已知 P为 O外一点 PA PB分别切 O于A B两点 点C为 O上一点 1 如图1 若AC为直径 求证 OP BC 2 如图2 若sin P 求tan C的值 转化二 圆中有等腰三角形根据需要作底上的高 注意证明共线 和 腰上的高 例1 5 如图 为的直径 为的内接三角形 交于点 交的延长线于点 1 求证 为的切线 2 若 求的值 例1 6 如图 是的直径 点是上一动点 点是优弧的中点 连接 若 点为上任意一点 不与 重合 连接 当时 求的值 转化三 圆中等腰三角形顶角的三角函数通常可以转化到圆心角的一 半处 例1 7 2016 武汉四月调考 已知 O为 ABC的外接圆 点E是 ABC的内心 AE的延长线交BC于点F 交 O于点D 1 如图1 求证 BD ED 2 如图2 AO为 O的直径 若BC 6 sin BAC 求OE的长 例1 8 如图 在中 过 三点的交于 且与相切 1 求证 2 若 求 转化四 圆中非等腰三角形的结构中 圆周角的三角函数都可以放在 圆心角的一半处 例1 9 2017 武汉四月调考 如图 ABCD的边AD与经过A B C三 点的 O相切 1 求证 弧AB 弧AC 2 如图2 延长DC交 O于点E 连接BE sin E 求tan D的值 例1 10 如图 在中 D为上任意一点 若 求的值 二 切线长定理与射影图结构 图形结构 方法归纳 切线长定理产生对称射影图 对称射影图中 任意知道两条线段 其 他线段均可求 转化手段有 相似 三角函数 面积 勾股定理 例2如图 为的直径 且 点在上 交的延长线于点 为的中点 1 求证 为的切线 2 点为上一点 求的值 三 圆与1 2 的三角形 等腰直角三角形的一直角边作为直径作圆都可以归为1 2 型 例3 1 2015 武汉中考 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 1 求证 AT是 O的切线 2 连接OT交 O于点C 连接AC 求tan TAC 变式一 延长TO交于M 连接 求的值 变式二 延长TO交于M 连接 求的值 变式三 连TO交于 连接 求 的值 变式四 如图 是的直径 1 求证 是的切线 2 若是上一点 连接 求的值 四 母子型结构 知识结构 结论 字母比 例4 1 如图 为上一点 过 两点交于 为的切线 若 求 五 弧 非半圆 的中点与赵州桥问题结构 条件的给法 点为的中点 平分 连接交于 如果给拱高FK和跨度BE的长 可以在中用勾股定理 如果给拱高和的长 则可以在和中用双勾股列方程 例5 1 如图 平分 1 求证 是的切线 2 若 求的值 例5 2 四边形内接于 为的直径 1 求证 2 于 交的延长线于 若 求的值 六 旋转型相似与矩形结构 条件的给法 平分 或者 点为的中点 转化手段 连接 交于点 则得矩形 连接 过点作垂直于点 则得矩形 连接交于点 则可用型转化比例 连接交于点 则可用型转化比例 过点向直线作垂线则形成母子型相似 例6 1 2016 武汉中考 如图 点C在以AB为直径的 O上 AD与过点C 的切线垂直 垂足为点D AD交 O于点E 1 求证 AC平分 DAB 2 连接BE交AC于点F 若cos CAD 求的值 例6 2 2016 南宁中考改编 如图 是的直径 是上两点 且 过点 的直线于点 1 求证 是的切线 2 若 求的值 七 半圆的中点与直角三角形内心结构 条件的给法 点为半圆的中点 平分 半径为5 点为的内 心 常规结论 求的长 求 求 求的半径 求 证 三点共圆 例7 1如图 为的直径 点为的中点 弦交于点E 求的 值 八 方法总结和归纳 1 掌握这七种基本结构 有助于学生形成能力 增强信心 2 培养学生转化的意识 3 设未知数和运用方程思想解决计算问题 4 培养学生熟练的构造能力 三 典型例题分析 例1 2013 江苏 如图 四边形ABCD内接于 O 对角线AC为 O的 直径 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E 点F为CE的中点 连接 DB DC DF 1 求 CDE的度数 2 求证 DF是 O的切线 3 若AC 2 DE 求tan ABD的值 例2 2013 四川 如图 在Rt ABC中 ABC 90 以CB为半径作 C 交AC于点D 交AC的延长线于点E 连接ED BE 1 求证 ABD AEB 2 当 时 求tanE 3 在 2 的条件下 作 BAC的平分线 与BE交于点F 若 AF 2 求 C的半径 例3 2017 武汉二中5月模拟题 如图 是的外接圆 弧