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-最新资料推荐- 中考复习整式与分式试题及答案-中考复习整式与分式试题及答案 14 整式与分式 课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢 1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。 3. 会推导乘法公式： （a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。 4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。 热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数 1.把naa a aa64748? ? ? ?个记作 A.na B.na C.na D.an (2009 丽水市) 2.计算： a2a3的结果是( ) Aa9 Ba8 Ca6 Da5. (2009 泉州市) 3.下列运算正确的是 A236a aa=? B()22abab= C3a2a5a+= D( )325aa= (2009 长沙市) 4.下列运算正确的是( ) A 6a+2a=8a2 B a2a2=0 C a-(a-3)=-3 D.a-1a2=a 5. 因式分解 44a+a2，正确的是( ) A4(1-a)+a2 B(2-a)2 C (2-a)(2-a) D (2+a)2(2009 玉林) 6已知： abm，ab4, 化简（a2）（b2）的结果是 A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m (2009 厦门) 7 (2009 扬州) 8计算的结果为（ ）. （A）1 （B）x+1 （C） （D） （2009 武汉） 9若代数式21xx-+的值是零，则x ；若代数式()()21xx-+的值是零，则x ; 当 x 时，式子121x-有意义 (2009 镇江) 10.如下图是由边长为 a和 b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009 泰州） 第 10 题 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破 【题型一】整式的概念及整式的乘法运算 【例 1】1.(1) 下列计算正确的是( ) A.(-x)2009=x2009 B.(2x)3=6x3 C.2x2+3x2=5x2 D.x6x2=x3 (2)下列运算正确的是（ ） A.1836aaa= B.936)()(aaa-=- C 236aaa= D.936)()(aaa=- (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式： 右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形利用它们之间的面积关系，可以得到： a1b1+a2b2= A . a1(b1b2)+(a1+a2)b1 B . a2(b2b1)+(a1+a2)b2 C. a1(b1b2)+(a1+a2)b2 D. a2(b1b2)+(a1+a2)b1 (4)现规定一种运算： a babab* =+-，其中a 、b为实数，则a bbab*()*+-等于 Aab2- B.bb2- C.b2 D.ba2- 2计算 322223(35)a bab a baba b+ - 3.计算： （a23）（a2）a（a22a2） 【解】1故应选（B）（a23）（a2）a（a22a2） a32a23a6a32a22a aab bb a1a2b1b25a6 a bbab*()*+- bbbababbbaabbabbabbaab-=-+-+-+=-+-+-+=22)()( 【导学】题设规定了一种新的运算*，要求考生按照*的运算法则解决与之有关的计算问题： 【题型二】乘法公式 【例 2】1.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab）（如图 1），把余下的部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.222()2a baab b+=+ B.222()2a baab b-=-+ C.22()()abab a b-=+- D.22(2 )()2ab a baabb+-=+- 【解】 【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如如果一个苹果 4 元，那么 4a表示a个苹果的价钱这样的解释欠妥 【题型三】因式分解 【例 3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A.ayaxyxa+=+ )(， B.4) 4(442+-=+-xxxx C.) 12 (55102-=-xxxx D.xxxxx3) 4)(4(3162+-+=+-1. 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用因式分解法产生的密码，方 便 记 忆 原 理 是 ： 如 对 于 多 项 式44yx -， 因 式 分 解 的 结 果 是)()(22yxyxyx+-，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是： (xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码对于多项式234xyx -，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)在实数范aabbbab图2图1围内分解因式： ab22a_. （2）若6=+ ba，ab4，则ba - (3)如果012=-+ xx，那么代数式7223-+ xx的值为（ ） A、6 B、8 C、6 D、8 (3)若13xx+=求2421xxx+的值是（ ） 18 110 12 14 【导学】1.观察规律知13 += xy; 2. 折叠时动手操作即可. 【题型四】分式运算 【例 4】1计算xx-21442的结果是 A. 21+-x B.21-x C.21+x D.462-xx (2009 威海) 2.已知若ab35 ，则abb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142xxx-的结果是（ ） A. 12x+ B. 12x- C. 2324xx- D. 2324xx+- 4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是： A .baba+=+211 B.323)(aaa=， C.bababa+=+22，D.319632-=+-aaaa 5先化简后求值： )252(23-+-xxxx其中 x2 2 计算： 44() ()xyxyxyxyxyxy-+-+? 解： 2.222211111xxxxyxxx-+-=-+-+ ()21(1)11(1)(1)1xx xxxxx-+-+ ()21111(1)(1)(1)xxxxx xx-+-+- 111xx-+ 1. 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变。 解： 【导学】本题用到 消元法.注意没有必要分步运算. 智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强 核心知识-基础关 1下列运算正确的是 A. B. C. D. 2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（ ） A.50.156 10- B.50.156 10 C.61.56 10- D.61.56 10 3利用因式分解符合简便计算： 5799449999 正确的是 A99(5744)991019999 B.99(57441)991009900 C.99(57441)9910210098 D.99(574499)992198 4. 下列各式中运算不正确的是（ ） A.235ababab+= B.23ababab-= - C.236ab abab=? D.2233abab= 5化简 xy(x+y)的最后结果是( ) A.0 B.2x C.2y D.2x2y 6.分解因式 aab2的结果是( ) A.a(1+b)(1b) B.a(1+b)2 C.a(1b)2 D.(1b)(1+b) 7把多项式2221aabb-+- 分解因式，结果是( ) A.(1)(1)abab- +- - B.(1)(1)abab- + - C.(1)(1)abab+ + - D.(1)(1)abab+ +- - 8 已知： abm，ab4, 化简（a2）（b2）的结果是 A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m 9 在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是 C Aa26a Ba2ab + b2 C2241baba+- D2241baba+- 10.若使分式22231xxx+-的值为 0，则x 的取值为 （ ） 1 或 1- 3- 或 3- 3- 或 1- 11计算： 2(x1)x= 12因式分解： x3x= 13多项式224xM9y 是一个完全平方式，则 M 等于（填一个即可） 。 14.如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10， 则 a2b+ab2的值为_. 1如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中 的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于ba, 的 恒等式 。 核心能力-技能关 1. 已知)216 ( 2),2)(2(2aBaaA-=-+=，求 A+B； 1. 2() ()()y xyxy xyx+-，其中2x = - ，12y = 1化简： )3 ()126 ()2(2432xxxx-+- 1.先化简，再求值： （2xx2xx+-）2xx4-，其中 x=2009 解： 原式=) 2x)(2x (x2xx2x22-+-+x42x -=2x1+=20071. aba b 核心精神-创新关 .已知两个分式： A=442-x，B=xx-+2121，其中 x2 下面有三个结论： A=B； A、B 互为倒数； A、B 互为相反数 请问哪个正确?为什么? 2有这样一道题： 计算： 2222111xxxxxxx-+-+的值，其中2004x =甲同学把2004x =错抄成2040x =，但他的计算结果也是正确的你说这是怎么回事？ 解： 2222111xxxxxxx-+-+=()()()()211111xx xxxxx-+-+- =xx- =0 与x 的取值无关 2004x =错抄成2040x =不影响结果 22.我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了三斜求积术，即 已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： )()(cpbpapps-= （其中 ）. 若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s； 你能否由公式推导出公式？请试试. 【解】 23阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件： 三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的-+-=222222241cbabas2cbap+=这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的友好矩形. 如图 8所示，矩形 ABEF 即为ABC 的友好矩形. 显然，当ABC 是钝角三角形时，其友好矩形只有一个 . (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的友好平行四边形； (2) 如图 8，若ABC 为直角三角形，且C=90，在图 8中画出ABC 的所有友好矩形，并比较这些矩形面积的大小； (3) 若ABC 是锐角三角形，且 BCACAB，在图 8中画出ABC 的所有友好矩形，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 解:(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件： 三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形. (2) 此时共有 2 个友好矩形，如图的 BCAD、ABEF. 易知，矩形 BCAD、ABEF 的面积都等于ABC 面积的 2 倍， ABC 的友好矩形的面积相等. (3) 此时共有 3 个友好矩形，如图的 BCDE、CAFG 及 ABHK，其中的矩形 ABHK的周长最小 . 证明如下： 易知，这三个矩形的面积相等，令其为 S. 设矩形 BCDE、CAFG 及 ABHK 的周长分别为 L1，L2，L3，ABC 的边长 BC=a，CA=b，AB=c，则 L1=2Sa+2a，L2=2Sb+2b，L3=2Sc+2c . L1- L2=(2Sa+2a)-(2Sb+2b)=2(a-b)abSab-?， 而 abS，ab， L1- L20，即 L1 L2 . 同理可得，L2 L3 . L3最小，即矩形 ABHK 的周长最小. 24.为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校奖金分配方案如下： 首先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由 1 到 n 排序，第 1 所民办学校得奖金nb元，然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了 n 所民办学校 （1）请用 n、b 分别表示第 2 所、第 3 所民办学校得到的奖金； （2）设第 k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1nk ），试用 k、n 和 b 表示k a （不必证明）； （3）比较k a 和1+k a的大小（k=1，2 ，1-n），并解释此结果(2009 扬州) 【解】第二所学校的奖金为2) 1()11 (nnbnnnnbnnbb-=-=-； 第三所学校的奖金为 323322322) 1() 1)(1() 1() 1()