（试题 试卷 真题）【解析版】陕西省宝鸡市金台区2013年中考数学一模试卷

2013年陕西省宝鸡市金台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，计30分；每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2012河南）下列各数中，最小的数是（）A2B0.1C0D|1|考点：有理数大小比较分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较解答：解：因为正实数都大于0，所以0，又因为正实数大于一切负实数，所以2，所以0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以02，00.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以20.1，故B不对；故选A点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（3分）（2010济南）图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2012大连）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3a2=a，正确故选D点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并4（3分）（2012北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A180，160B160，180C160，160D180，180考点：众数；中位数专题：压轴题分析：根据众数和中位数的定义就可以解决解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）2=160故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3分）（2013金台区一模）如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E若1=68，则2=（）A112B124C128D140考点：平行线的性质分析：根据邻补角的定义求出BAC，再根据角平分线的定义求出3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可解答：解：1=68，BAC=1801=18068=112，AE平分BAC，3=BAC=112=56，ACBD，2=1803=18056=124故选B点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键6（3分）（2012天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形考点：旋转对称图形分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选D点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角7（3分）（2011台湾）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）Aa=3Bb2Cc3Dd=2考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：数形结合分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否解答：解：由题意得：此函数为减函数，A、23，故a2，故本选项错误；B、30，故2b，故本选项错误；C、02，故c3，故本选项正确；D、12，故d3，故本选项错误故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断8（3分）（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考点：三角形中位线定理专题：压轴题；探究型分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：解：如图所示：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则h2=2OC，h1=h2故选C点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9（3分）（2012陕西）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长解答：解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线10（3分）（2013金台区一模）二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A点C的坐标是（0，1）B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质分析：判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断解答：解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=1，则A（1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x0时，y随x增大而减小，错误故选D点评：本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图形的形状等问题二、填空题（每小题3分，计18分）11（3分）（2013金台区一模）计算：（3）0+2sin45（）1=7考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+28=1+8=7+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂等考点的运算12（3分）（2012北京）分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2故答案为：m（n+3）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2013金台区一模）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为 E，若ADC=120，则AOE=60B：用科学记算器计算：12tan13=2.77（结果精确到0.01）考点：菱形的性质；计算器三角函数分析：A、先求出DAC=60，由菱形的性质可得OAB=30，继而得出AOE的度数；B、利用计算器计算即可解答：解：A、DAC=180ADC=60，四边形ABCD是菱形，DAC=CAB=30，AOE=90CAB=60；B、原式=120.2308=2.77故答案为：60、2.77点评：本题考查了菱形的性质及计算器的知识，属于基础题，注意掌握菱形的性质14（3分）（2013金台区一模）如图，在直角坐标系中，直线y=6x与y=（x0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12考点：反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象专题：计算题分析：先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长解答：解：把y=6x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3，y=3和3+在本题中x1=3，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12故矩形面积和周长分别为4和12故答案为：4、12点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点，必须先求出交点坐标，难易程度适中15（3分）（2013金台区一模）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工40个零件考点：分式方程的应用分析：设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=零件数每小时加工零件数作为等量关系可列方程求解解答：解：设采用新工艺前每时加工x个零件（1200x）10=12001.5x，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意故答案为：40点评：本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解16（3分）（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：矩形的性质专题：压轴题分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上解答：解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确，则S1+S2=S3+S4错误，若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；若S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：=，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，=，P点在矩形的对角线上故选项正确，故答案为：和点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）（2012北京）解不等式组：考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式专题：计算题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x5点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集18（6分）（2013金台区一模）已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明AEFDEC即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CDF=2，1=DE为AD中点，AE=ED在AEF和DEC中AEFDECAF=CDAB=AF点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19（7分）（2013金台区一模）为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解解答：解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500名，站姿不良的学生人数：50030%=150名，三姿良好的学生人数：50015%=75名，补全统计图如图所示；（2）10020%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2013金台区一模）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）考点：解直角三角形的应用分析：首先根据ACME，可得CAB=AE28，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可解答：解：ACME，CAB=AEM，在RtABC中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m），BD=BCCD=4.770.5=4.27（m），在RtBDF中，BDF+FBD=90，在RtABC中，CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算利用三角函数首先要确定直角三角形21（8分）（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）考点：一次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本生产数量，利用（1）中所求得出即可解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=x+11（10x50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本生产数量得出等式方程求出是解题关键22（8分）（2011连云港）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解）考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率解答：解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率=点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=23（8分）（2008兰州）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长考点：切线的判定；圆周角定理专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得OAE=DEA=90，故AEOA，即AE是O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在RtAED中，AED=90，EAD=30，有AD=2DE；在RtABD中，BAD=90，ABD=30，有BD=2AD=4DE，即可得出答案解答：（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACE（3分）AEDE，AED=90OAE=DEA=90AEOAAE是O的切线（5分）（2）解：BD是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120（6分）DA平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30（8分）在RtAED中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在RtABD中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE的长是1cm，BD的长是4cm（10分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24（10分）（2011连云港）如图，抛物线y=x2x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D点的坐标，即可得出答案解答：解：（1）抛物线y=x2x+a其顶点在直线y=2x上抛物线y=x2x+a，=（x22x）+a，=（x1）2+a，顶点坐标为：（1，+a），y=2x，+a=21，a=；（2）二次函数解析式为：y=x2x，抛物线y=x2x与x轴交于点A，B，0=x2x，整理得：x22x3=0，解得：x=1或3，A（1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DEAB，在AOC和BDE中AOCBED（AAS），AO=1，BE=1，二次函数解析式为：y=x2x，图象与y轴交点坐标为：（0，），CO=，DE=，D点的坐标为：（2，），点D关于x轴的对称点D坐标为：（2，），代入解析式y=x2x，左边=，右边=42=，D点在函数图象上点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出D点的坐标是解决问题的关键25（12分）（2012陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点