3.1.1不等关系与不等式

3 1不等关系与不等式 灵山县第二中学周婷 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不等关系是普遍存在的 体验 2020 2 12 4 体验 最低限速60km 最低限50km h v 50km h 最高限速120km 小汽车限速范围60km v 120km h 2020 2 12 5 我们生活中的到处都有不等关系 质疑 在数学中我们如何表示不等关系 2020 2 12 6 3 1不等关系与不等式 2020 2 12 7 用 或 填空 2 1 5 2 3 2 5 2 3 2 4 2 2 2 4 2 2 2 5 3 4 2 8 体验 1 天气预报说 明天的最高气温为13 最低气温为7 则温度t必须满足什么 2 a是一个非负实数 7 t 13 a 0 a R 9 3 雷电的温度大约是28000 比太阳表面温度的4 5倍还要高 设太阳表面温度为t 那么t应满足怎样的关系式 体验 4 5t 28000 9 10 体验 4 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是 11 体验 5 设点A与平面 的距离为d B为平面 上的任意一点 则d与 AB 的大小关系怎样表示 d AB 11 2020 2 12 12 问题 如果19人去该如何购票 19人的普通票花费 190元 若选择20人的团体票花费 160元 是否选择团体票就一定实惠 那么满足什么样的不等关系时 消费者能得到更大实惠 例1 博物馆的门票每张10元 20人以上 含20人 的团体票8折优惠 那在不足20人时 选择怎样的购票策略 不求解 数学应用 2020 2 12 13 例1 博物馆的门票每张10元 20人以上 含20人 的团体票8折优惠 那在不足20人时 选择怎样的购票策略 不求解 解 设x人 x 20 买20人的团体票比普通票便宜 则有 8 20 10 x 这是一次不等式问题 拓展 2020 2 12 14 拓展 例 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若每本定价x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 分析 若杂志的定价为x元 则销售量减少 因此 销售总收入为 万元 2020 2 12 15 拓展 例 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若每本提价0 1元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 用不等式表示为 20 化简得 这是一个一元二次不等式问题 2020 2 12 16 例 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 1 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 2 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 2020 2 12 17 例 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 这是一个一元一次不等式组问题 2020 2 12 18 生成 实际问题 不等关系 数学问题 不等式 抽象概括 刻画 生成 文字语言与数学符号间的转换 1 用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 3 在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长 大于宽 的4倍 写出L与W的关系 a b 0 0 h 4 必修5第74页 2020 2 12 21 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为A和B 则右边点对应的实数比左边点对应的实数大 而且点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种 1 点A和点B重合 2 点A在点B的右侧 3 点A在点B的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 2020 2 12 22 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 通常 如果p 则q 为正确命题 则简记为 读作 p推出q 2020 2 12 23 如果都是正确的命题 记为读作 p等价于q或q等价于p 上述结论可以写成 2020 2 12 24 作差 变形 判断符号 确定大小 作差比较法其一般步骤是 拓展 2020 2 12 25 例 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 比较两个数 式 的大小的方法 2 变形 4 结论 小结 作差法的步骤 1 作差 2 变形 3 定号 4 结论 其中 变形的方法有 配方法 因式分解法 分子有理化等 1 作差 3 判号 2020 2 12 26 新课程52页自我小测 B 2020 2 12 27 新课程54页例2 2 2020 2 12 28 性质1 如果a b 那么bb 即 性质2 如果a b b c 那么a c 即 性质3 如果a b 那么a c b c 即 性质4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的性质 2020 2 12 29 性质5 如果a b c d 那么a c b d 性质6 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 性质7 如果a b 0 那么an bn n N n 1 性质8 如果a b 0 那么 n N n 2 加法法则 乘法法则 乘方法则 开方法则 不等式的性质 例1 2020 2 12 31 课本74页练习3 2020 2 12 32 2 利用不等式性质判断不等关系 生成 特别提醒 1 同