甘肃省嘉峪关市第一中学高二数学下学期期中试题 (2).doc

嘉峪关市一中2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试卷 满分:150分 时间:120分钟第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合m=x |-3 x 1，n=-3，-2，-1，0，1，则mn=（ ）a.-2，-1，0，1 b.-3，-2，-1，0 c.-2，-1，0 d.-3，-2，-1 2. 已知向量a(2，4)，b(x，2)，且ab，则x的值是 ( )a. 4 b. 1 c. 1 d. 43. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是 （ ）a1 b c d 4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为 （ ）ab c d第4题图第3题图5. 若 a(0，)，且sin a，则 cos 2 a等于 ( )a. b. c. 1 d. 6. 已知半径为 r 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 ()a. 2r3 b. r3 c. r3 d. r37. 函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是 ( )a. (-1，0) b. (0，1) c. (1，2) d. (2，3)8. 设x，y满足约束条件，求目标函数 z=2x-3y 的最小值是 （ ）a-7 b-6 c-5 d-99. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）a若,则b若,则 c若,则d若,则10. 如图，在离地面高 400 m 的热气球上，观测到山顶c处的仰角为，山脚a处的俯角为，已知,则山的高度bc为 （ ） a.700 m b. 640 m c. 600 m d. 560 m 11.定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是 ，且当时，则的值为（ ） a. b. c. d. 12. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）a b c d第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若等比数列 满足 ,则公比 =_.14某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=_.15.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于_. 16. 给出下列四个说法：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确的序号是_.三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量, 设函数. () 求的最小正周期；() 求 的单调增区间. 18(本小题满分12分)第18题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19（本小题满分12分）已知圆 ，其圆心c在直线y = x上（）求m的值；（）若过点的直线l与圆c相切，求直线l的方程20（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）如图所示，在棱长2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥 的体积22（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.（）求的值；（）函数的值域；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.高二数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案cdbcacbbacad二、填空题（共20分）题号13141516答案213三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：() 5分 () 增区间 10分18.（本小题满分12分）（）在内的频率为：2分频率分布直方图略.4（）在内的频数为： 在内的频数为： 在内的抽取人数为： 在内的抽取人数为：从6人中任取2人，至多有一人在内的概率为：12分19.（本小题满分12分）解：（）圆c的标准方程为： 所以，圆心为 由圆心c在直线上，得 5分 所以，圆c的方程为： （）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：，由于直线l和圆c相切，得8分 解得：所以，直线方程为：.12分20.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的首项为，公差为.由于，所以，解得2分由于所以 4分由于,所以6分 （）因为所以因此9分故所以数列的前项和12分21.（本小题满分12分）解：（）连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）8分（）12分22.（本小题满分12分）解：（）是奇函数又，即对任意恒成立