上海市虹口区复兴中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2014-2015学年上海市虹口区复兴中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题4分）1（4分）函数的定义域是2（4分）若集合A=（x，y）|x+y=3，B=（x，y）|xy=1，则AB=3（4分）已知全集U=R，集合P=x|x25x60，那么UP=4（4分）命题“若a=1，且b=2，则a+b4的否命题是5（4分）设A=1，2，3，4，B=1，2，则满足BCA的集合C有个6（4分）若不等式x2axb0的解是2x3则ab=7（4分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=8（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=9（4分）设：0x4，：1xa，是的充分条件，则实数a的取值范围是10（4分）设全集为U，集合AU、BU，则下列关系中与AB等价的是（写出你认为正确的所有序号）（1）AB=A；（2）AB=B；（3）ACUB=；（4）BCUA=11（4分）不等式kx2kx+10的解集为R，则实数k的取值范围为12（4分）定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是二、选择题（本大题共4小题，每题3分）13（3分）在下列命题中，真命题是（）A任何一个集合A至少有一个真子集B若ac2bc2，则abC若ab，则a2b2D若x1，则x114（3分）设甲为0x5，乙为：|x2|3，那么乙是甲的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15（3分）下列不等式中解集为的是（）Ax20B|x5|0CD16（3分）对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界，若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）ABCD4三、解答题（本大题共40分）17（6分）设集合A=3，a+1，a2，B=2a1，a3，a2+1，若AB=3，求实数a的值18（8分）已知U=x|x23x+20，A=x|x2|1，B=x|，求AB，AB，（UA）B19（8分）设集合A=x|2x4，B=x|x23ax+2a20，若BA，求实数a的范围20（8分）如图，在矩形ABCD，AB=a，BC=1（a1），点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上，且有BE=BF=DG=DH=x（1）将平行四边形EFGH的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）求出平行四边形EFGH面积的最大值21（10分）已知命题P：实数a满足|a1|6，命题Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=（1）求命题Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）设P，Q皆为真时a的取值范围为集合S，T=y|y=x+，xR，m0，若RTS，求m取值范围2014-2015学年上海市虹口区复兴中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题4分）1（4分）函数的定义域是1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域解答：解：要使函数有意义，须，解得x1且x0函数的定义域是1，0）（0，+）故答案为1，0）（0，+）点评：此题是个基础题考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等2（4分）若集合A=（x，y）|x+y=3，B=（x，y）|xy=1，则AB=（2，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质求解解答：解：集合A=（x，y）|x+y=3，B=（x，y）|xy=1，AB=（x，y）|=（2，1）故答案为：（2，1）点评：利用求题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集的性质的合理运用3（4分）已知全集U=R，集合P=x|x25x60，那么UP=（1，6）考点：一元二次不等式的解法；补集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求出集合P中不等式的解集，确定出集合P，根据全集U=R，找出R中不属于集合P的部分，即可求出集合P的补集解答：解：由集合P中的不等式x25x60，因式分解得：（x+1）（x6）0，解得：x1或x6，得到集合P=x|x1或x6，又全集U=R，UP=（1，6）故答案为：（1，6）点评：此题考查了补集及其运算，利用了转化的思想，是一道基本题型，求补集时注意全集的范围4（4分）命题“若a=1，且b=2，则a+b4的否命题是“若a1，或b2，则a+b4”考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，写出它的否命题即可解答：解：命题“若a=1，且b=2，则a+b4的否命题是：“若a1，或b2，则a+b4”故答案为：“若a1，或b2，则a+b4”点评：本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题5（4分）设A=1，2，3，4，B=1，2，则满足BCA的集合C有3个考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据条件可判定集合C中必包含1和2两个元素，但不能等于集合A，然后一一列举出符合条件的集合C即可得到答案解答：解：BCA满足条件的集合C中必包含1和2两个元素，但不能等于集合A故C=1，2，1，2，3，1，2，4故答案为：3点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，同时考查了真子集的含义，属于基础题6（4分）若不等式x2axb0的解是2x3则ab=30考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由于不等式x2axb0的解是2x3，可得：2，3是x2axb=0的两个实数根利用根与系数的关系即可得出解答：解：不等式x2axb0的解是2x3，2，3是x2axb=0的两个实数根，解得a=5，b=6ab=30故答案为：30点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题7（4分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，再由并集的运算法则计算MN解答：解：集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，MN=故答案为：点评：本题考查集合的交集的运用，解题时要认真审题，先求出集合M=y|y=x21，xR=y|y1，=x|，再由并集的运算法则计算MN8（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数和f（x）=3，得到或或，再分别求解，最后求并解答：解：f（x）=，f（x）=3，或或，x或x=或x，x=故答案为：点评：本题考查分段函数及应用，注意各段的x的范围，以防出错，是一道基础题9（4分）设：0x4，：1xa，是的充分条件，则实数a的取值范围是4，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由题意，是的充分条件，说明由可以推出，可得对应集合A是对应集合B的子集，由此建立不等关系，可以得出实数a的取值范围解答：解：是的充分条件，说明由可以推出，说明集合（0，4）是集合（1，a）的子集，所以有a4a的取值范围为4，+）故答案为：4，+）点评：本题着重考查了充分条件与必要条件的判断以及其相关性质，属于基础题牢记：“充分条件推出其它命题成立，必要条件被其它命题推出成立”是解决本题的关键10（4分）设全集为U，集合AU、BU，则下列关系中与AB等价的是（1）（2）（3）（写出你认为正确的所有序号）（1）AB=A；（2）AB=B；（3）ACUB=；（4）BCUA=考点：集合的包含关系判断及应用 专题：阅读型分析：利用集合的包含关系定义及集合的韦恩图，判断出（1）（2）（3）对，通过举反例判断出（4）错解答：解：对于（1），当AB有AB=A；反之，若AB=A成立，AB成立，所以（1）对；对于（2）当AB有AB=B成立，反之，若AB=B成立，AB成立，所以（2）对；对于（3），若AB一定有ACUB=；反之若ACUB=成立，AB成立，所以（3）对；对于（4），若AB，例如U=0，1，2，A=0，B=0，1，则BCUA，所以（4）不对故答案为（1）（2）（3）点评：判断集合间的关系，常借助集合的韦恩图或数轴，是一道基础题11（4分）不等式kx2kx+10的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k0时，结合与二次函数的关系解答解答：解：当k=0时，不等式为为10恒成立，满足题意；当k0时，只要，解得0k4；所以不等式kx2kx+10的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）故答案为：0，4）点评：本题考查了已知不等式的解集求参数的范围；关键是讨论k与0的关系，结合3个二次之间的关系解答12（4分）定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是2考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：根据新定义由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值解答：解：由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），|x（a+b2）|a+b（2，2（a+b）2），2（a+b）2=2，a+b=2，a2+b2（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2故答案为：2点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每题3分）13（3分）在下列命题中，真命题是（）A任何一个集合A至少有一个真子集B若ac2bc2，则abC若ab，则a2b2D若x1，则x1考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：空集没有真子集；若ac2bc2，则ab；当a，b为负数时，若ab，则a2b2；若x1，则x1或x=1解答：解：空集没有真子集，故A不成立；若ac2bc2，则ab，故B成立；当a，b为负数时，若ab，则a2b2，故C不成立；若x1，则x1或x=1，故D不成立故选B点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合、不等式知识的灵活运用14（3分）设甲为0x5，乙为：|x2|3，那么乙是甲的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：解不等式|x2|3可得甲对应的集合，由集合的包含关系可得结论解答：解：解不等式|x2|3可得1x5，由于集合x|0x5是x|1x5的真子集，故乙是甲的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，由集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题15（3分）下列不等式中解集为的是（）Ax20B|x5|0CD考点：空集的定义、性质及运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：分别加以判断：根据平方非负性得出A的解集不是空集，根据绝对值大于或等于0得出B的解集不是空集，根据二次根号大于或等于0得出D的解集不是空集，因此只要说明C选项的解集是空集即可解答：解：根据平方非负性，x20，因此不等式x20的解集为1，选项A不是空集；对于B，|x5|0的解集是x|x5，xR，选项B不是空集；对于C，而不等式的根的判别式=140选项C的解集是空集；x=1，选项D的解集不是空集；故选C点评：本题考查了空集的定义和集合中的参数取值等问题，属于基础题请注意本题中的平方、绝对值和二次根号均为非负数的性质16（3分）对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界，若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）ABCD4考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：常规题型；压轴题分析：由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值解答：解：，（当且仅当时取到等号）（当且仅当时取到上确界）故选B点评：这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧三、解答题（本大题共40分）17（6分）设集合A=3，a+1，a2，B=2a1，a3，a2+1，若AB=3，求实数a的值考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交集，确定出a的值即可解答：解：A=3，a+1，a2，B=2a1，a3，a2+1，且AB=3，2a1=3，a3=3，a2+1=3，解得：a=1或a=0，当a=1时，A=3，0，1，B3，4，2，满足题意；当a=0时，A=3，1，0，B=1，3，1，此时AB=3，1，不合题意，舍去，则实数a=1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（8分）已知U=x|x23x+20，A=x|x2|1，B=x|，求AB，AB，（UA）B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先化简U，A，B再按照定义依次求解计算解答：解：U=x|x23x+20=x|x1或x2，A=x|x2|1=x|x21或x21=x|x3或x1B=x|=x|x1或x2，AB=x|x3或x1，AB=x|x2或x1，（CUA）B=x|2x3或x=1x|x1或x2=x|x1或x2点评：本题考查集合的基本运算，不等式的求解，属于基础题19（8分）设集合A=x|2x4，B=x|x23ax+2a20，若BA，求实数a的范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：将集合B化简，根据集合的包含关系分类判断即可解答：解：A=x|2x4，B=x|x23ax+2a20=x|（xa）（x2a）0，要使BA，需对a进行讨论：（1）当a0时，B=（2a，a），1a2，得1a0（2）当a=0时，B=，满足题意（3）当a0时，B=（a，2a），2a2，得0a2综上，a的取值范围是1，2故答案为：1，2点评：本题考查了集合的包含关系属于基础题20（8分）如图，在矩形ABCD，AB=a，BC=1（a1），点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上，且有BE=BF=DG=DH=x（1）将平行四边形EFGH的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）求出平行四边形EFGH面积的最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）用矩形的面积减去四个三角形的面积，即可得出结论；（2）化简并配方，分类讨论可求函数的最大值解答：解：（1）由题意，SEFGH=ax2（1x）（ax）=2x2+（a+1）x（0x1）；（2）由（1）知，函数的对称轴为x=，若1，即1a3，则当x=时，S取得最大值是；若1，即a3，函数S=2x2+（a+1）x在区间（0，1上是增函数，则当x=