18.2.1矩形（1） (3).doc

18.2.1矩形（第1课时）教学设计教学内容：新人教版八年级数学下册教材第52页18.2.1矩形设计理念与思路： 新课标以培养学生能力为目标，积极倡导以学生亲身经历探究为主的学习活动，培养学生的好奇心和探究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为学生的终身学习和生活打好基础，同时在课堂教学中体现“以人为本，以学生为中心”的教学理念。故此本课从生活中的数学入手，充分展示“观察、操作、猜想、探索、说理”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合，促使基础知识的掌握与能力的形成。教材分析：本节课是平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）之间的第一课时，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。矩形又是人们日常生活中最常见、应用最广泛的一种几何图形。本节课既是平行四边形知识的延续和深化，同时又是后续学习其他特殊平行四边形知识的基础，在整个初中的几何知识学习中有着举足轻重的作用。学生分析： 学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这样的基础，再加上八年级学生思维活跃，兴趣广泛，获取信息渠道多，对新鲜事物的追求与敏感，学生完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，学好矩形的性质。这就要求教师在课堂上让学生去想、去说、去做，去体会成功的喜悦，从而增强学生学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。教学目标：知识与能力1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法 1、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过经历观察、归纳、猜想、证明的探索过程，让学生进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力。情感、态度与价值观发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力。教学重点： 探索矩形的性质定理及应用。教学难点：矩形的性质的灵活应用。教学方法：采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。教学准备：矩形纸片、多媒体课件。教学过程：一、温故知新1、什么是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线三个方面归纳性质。）【设计意图】矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，因此，引导学生复习平行四边形的性质，为本节学习矩形的性质奠定基础。二、新知探究 1、矩形的定义（1）观察所给图片能给人以怎样的几何形象？(长方形或矩形)引出本节课的课题。（2）观察思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（课件演示）（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，给出矩形的定义。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)【设计意图】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。2、矩形的性质（1）矩形的一般性质 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。 边：矩形的对边平行且相等角：矩形的对角相等，邻角互补。对角线：矩形的对角线互相平分。【设计意图】设计意图：启发学生从边、角、对角线三个方面去探究矩形的性质，使学生掌握研究特殊四边形性质的思路，从而积累数学学习的经验。练一练：请用所学的知识判断正误。 矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角。（ ） 平行四边形是矩形。（ ） 平行四边形具有的性质，矩形也具有。（ ） 矩形是轴对称图形，它有4条对称轴。（ ）【设计意图】使学生及时进一步理解矩形的一般性质。（2）矩形的特性思考：矩形作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？动手操作：请同学们测量手中的矩形纸片的四个角的度数和对角线的长度，并做猜测。给出猜想：猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等【设计意图】让学生经历观察、测量、猜想、归纳的过程,初步感知矩形的特殊性质。验证猜想：命题1：矩形的四个角都是直角 A B已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90 D C证明：矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90 B+C=180 ，A+B= 180 C=90，A=90 D=B= 90 A=B=C=D=90数学语言四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90ABCDO命题2：矩形的对角线相等已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中BC = AD， ABC = BAD = 90，AB = BA ABCBAD (SAS) AC = BD数学语言四边形ABCD是矩形 AC = BD【设计意图】对猜想进行证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和说理证明的必要性。（3）总结矩形的所有性质边：矩形的对边平行且相等。角：矩形的四个角都是直角。对角线：矩形的对角线相等且互相平分。【设计意图】让学生通过从边、角、对角线三方面性质的归纳，进一步感知研究特殊平行四边形的基本方法，全面理解矩形的特性，为运用所学知识解决问题奠定基础。三、课堂练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分ACBDEF212、如图,一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是( ) A、30 B、60 C、90 D、1203、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是_cm。4、矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=30，则矩形ABCD的面积为_。5、 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_。OABCDD6、四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？【设计意图】训练学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。四、能力拓展ABCDO1、已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形。 直角三角形：RtADC、RtDCB、RtDAB、RtABC等腰三角形：ADO、DOC、COB、AOB方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决。【设计意图】通过练习实现学生由知识向能力的转化，让学生主动尝试解决问题的策略。ADCBO2、例题：已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形对角线的长。 解：四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4（cm） 矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm )方法总结：（1）矩形的两条对角线相交会将矩形分割成四个等腰三角形；（2）在三角形中，要注意对30、60、120角的特殊性的应用。【设计意图】运用矩形性质解决有关的证明问题，示范证明过程。3、练习：如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm，求矩形的周长。A D B E C方法总结：解决矩形的有关问题时，常根据矩形的性质转化为直角三角形的有关问题进行解答。【设计意图】培养学生运用所学知识独立解决问题的能力。五、课堂小结1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边：矩形的对边平行且相等。2、矩形的性质 角：矩形的四个角都是直角。对角线：矩形的对角线相等且互相平分。3、方法总结：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。【设计意图】对矩形性质的归纳，是学生对矩形特征的再认识，是知识的升华，培养学生的概括能力，突出教学重点。六、课堂检测1、如图1，四边形ABCD是矩形(1) 若已知AB=8，AD=6，则AC= _, OB=_； (2) 若已知CAB=40, 则OCB=_ , OBA=_ ,AOB=_ ,AOD=_； (3) 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_， 矩形的面积_ 2 ； (4) 若已知 DOC=120，AD6，则AC=_。2、如图2，已知矩形ABCD，点E为矩形外一点，且AE=DE。ABCDO求证：