高考数学二轮专题复习（真题感悟+热点聚焦+归纳总结+专题训练）第一部分 专题一 第2讲 不等式及线性规划课件 理.ppt

第2讲不等式及线性规划 高考定位本部分内容高考主要考查以下几方面 1 考查利用基本不等式求最值 证明不等式等 利用基本不等式解决实际问题 2 考查以线性目标函数的最值为重点 目标函数的求解常结合其代数式的几何意义 如斜率 截距 距离 面积等 来求解 3 一元二次不等式经常与函数 导数 数列 解析几何相结合考查参数的取值范围 以考查一元二次不等式的解法为主 并兼顾二次方程的判别式 根的存在等 解析由题意 作出约束条件组成可行域如图所示 当目标函数z 3x y 即y 3x z过点 0 1 时z取最小值 答案1 2 2014 福建卷 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 单位 元 答案160 4 2014 江苏卷 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 热点一利用基本不等式求最值 微题型1 基本不等式的简单应用 例1 1 若2x 2y 1 则x y的取值范围是 a 0 2 b 2 0 c 2 d 2 答案d探究提高在使用基本不等式求最值时一定要检验等号能否取到 有时也需进行常值代换 答案7 训练1 1 2014 上海十三校联考 若实数x y满足 xy 1 则x2 4y2的最小值为 答案4 训练1 2 2014 金华十校联考 若正实数x y满足x y 1 xy 则x 2y的最小值是 a 3b 5c 7d 8 答案c 答案a 规律方法求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关 第一关是转化关 即通过分离参数 先转化为f a g x 或f a g x 对 x d恒成立 再转化为f a g x max 或f a g x min 第二关是求最值关 即求函数g x 在区间d上的最大值 或最小值 问题 探究提高主 辅元互换可以实现对问题的有效转化 由繁到简 应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质 巧用转化思想 灵活处理 从而顺利解决问题 训练2 1 2014 南昌模拟 对一切实数x 若不等式x2 a x 1 0恒成立 则实数a的取值范围是 答案 2 训练2 2 若不等式x2 ax 1 0对于一切a 2 2 恒成立 则x的取值范围是 答案r 答案b 规律方法线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 比如上题中目标函数所对应直线的斜率 0 三 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 解析如图 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 答案d 1 利用基本不等式求最大值 最小值时应注意 一正 二定 三相等 即 1 函数中的相关项必须是正数 2 求积xy的最大值时 要看和x y是否为定值 求和x y的最小值时 要看积xy是否为定值 求解时 常用到 拆项 凑项 等解题技巧 3 当且仅当各项相等时 才能取等号 以上三点应特别注意 缺一不可 2 不等式恒成立问题常考的两种题型 一是已知不等式恒成立 求字母参数的取值范围 一般利用分离参数转化为求新函数的最值问题 如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时 一般选择函数的方法 通常利用函数的最值解决 二是证明不等式恒成立 在函数中一般选择以算代证 即通过求函数的最值证明不等式 在数列中 很多时候可以与放缩法结合起来 对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小 来证明不等式 3 不等式实际应用问题中的易错点 1 忽视变量的取值要求 生搬硬套基本不等式 特别是变量取值为正整数 如人数 楼层数作为变量 时 不检验等号成立的条件 2 忽视变量的单位换算导致代数式求解出错 3 漏掉实际问题中的一些定量导致最值求错 4 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法 主要看不等号与b的符号是否相向 若同向则在直线上方 若异向则在直线下方 简记为 同上异下 这