高考数学一轮复习 合情推理与演绎推理调研课件 文 新人教A版.ppt

合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单的推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2011 考纲下载 1 以选择 填空形式考查合情推理 2 以选择题或解答题的形式考查演绎推理 请注意 课前自助餐课本导读推理 教材回归1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 a b c d 答案c 2 给出下列命题 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 其中正确命题的个数为 a 1b 2c 3d 4答案b解析演绎推理是由一般到特殊的推理 但是如果前提是错误的 则结论一定错误 其结论的正误与推理的形式无关 其一般模式是 三段论 形式 所以 1 3 正确 3 2010 山东卷 文 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x a f x b f x c g x d g x 答案d解析观察可知 偶函数f x 的导函数g x 都是奇函数 所以g x g x 故选d 4 2011 郑州一检 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 直角三棱锥 它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 直角面和斜面 过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的 中面 直角三角形具有性质 斜边的中线长等斜边边长的一半 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质 解析在直角三棱锥中 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 授人以渔题型一归纳推理例1 1 2011 沧州七校联考 如图是2011年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一呈现出来的图形是 解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 故下一个呈现出来的图形是a 答案 a 探究1 1 归纳推理的特点 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同本质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 思考题1 2010 陕西卷 理 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 解析 观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数 右边数的指数均为2 故猜想第五个等式应为13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 答案 27 探究2 1 首先利用综合法证明结论正确 然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论 2 熟记几种常见类比 图形类比 三角形与四面体 圆与球运算类比 加与积 乘与乘方 减与除 除与开方 答案 ab 答案 c 探究3三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 揭示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 思考题3 1 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但大前提错误d 使用了 三段论 但小前提错误 解析 大前提是特称命题 而小前提是全称命题 故选c 答案 c 2 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 当x 5 2 时 f x 是增函数还是减函数 解析 方法一 任取x1 x2 1 x10 f x 0在x 1 上恒成立 故f x 在 1 上是增函数 f x 在 1 上是增函数 而 5 2 是区间 1 的子区间 f x 在 5 2 上是增函数 本课总结 1 归纳猜想是一种重要的思维方法 但结果的正确性还需进一步证明 一般地 考查的个体越多 归纳的结论可靠性越大 在归纳猜想数列的通项公式时 要认真观察数列中各项数字间的规律 分析每一项与对应的项数之间的关系 2 类比的关键是能把