高考数学一轮复习 6.4 应用举例课件 新课标.ppt

4 应用举例 知识归纳1 解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个 除三角外 才能求解 常见类型及其解法如表所示 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题 高度问题 角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线叫仰角 目标视线在水平视线叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 正北 基础自测1 在某次测量中 在a处测得同一半平面方向的b点的仰角是60 c点的俯角是70 则 bac等于 a 10 b 50 c 120 d 130 解析由已知 bad 60 cad 70 bac 60 70 130 d 2 两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等 灯塔a在观察站北偏东40 灯塔b在观察站南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 解析灯塔a b的相对位置如图所示 由已知得 acb 80 cab cba 50 则 60 50 10 b 3 在 abc中 ab 3 bc ac 4 则边ac上的高为 a b c d 解析由余弦定理可得 b 4 abc中 若a 60 b 16 此三角形面积则a的值为 a 20b 25c 55d 49解析由s bcsina 220 得c 55 由余弦定理得a2 162 552 2 16 55 cos60 2401 a 49 d 5 2010 湖南 在锐角 abc中 bc 1 b 2a 则的值等于 ac的取值范围为 解析 2 在海岸a处 发现北偏东45 方向 距离a 1 nmile的b处有一艘走私船 在a处北偏西75 的方向 距离a2nmile的c处的缉私船奉命以10nmile h的速度追截走私船 此时 走私船正以10nmile h的速度从b处向北偏东30 方向逃窜 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船 题型一利用方向角构造三角形 例1 题型二与距离有关的问题例2某观测站c在城a的南偏西200的方向 由城出发的一条公路 走向是南偏东400 在c处测得公路上b处有一人距c为31公理 正沿公路向a城走去 走了20公里后到达d处 此时cd间的距离为21公里 问此人还要走多少公里才能到达a城 题型三与高度有关的问题例3某人在塔的正东沿着南偏西60 的方向前进40米后 望见塔在东北方向 若沿途测得塔顶的最大仰角为30 求塔高 依题意画图 某人在c处 ab为塔高 他沿cd前进 cd 40米 此时 dbf 45 从c到d沿途测塔的仰角 只有b到测试点的距离最短时 仰角才最大 这是因为tan aeb ab为定值 be最小时 仰角最大 要求出塔高ab 必须先求be 而要求be 需先求bd 或bc 解如图所示 某人在c处 ab为塔高 他沿cd前进 cd 40 此时 dbf 45 过点b作be cd于e 则 aeb 30 在 bcd中 cd 40 bcd 30 dbc 135 bde 180 135 30 15 在rt bed中 be dbsin15 在rt abe中 aeb 30 ab betan30 故所求的塔高为 题型四测量角度问题 例4 2011 陕西模拟 在一个特定时段内 以点e为中心的7海里以内海域被 设为警戒水域 点e正北 55海里处有一个雷达观测站a 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东 450且与点a相距40 海里的位置b 经过40分钟 又测得 该船已行驶到点a北偏东450 其中sin 00 900 且与点a相距 海里的位置c i 求该船的行驶速度 单位 海里 时 ii 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入警戒水域 并说明理由 练习 如下图