高中数学 24第2课时等比数列的性质精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

第2课时等比数列的性质 1 结合等差数列的性质 了解等比数列的性质的由来 2 理解等比数列的性质并能应用 3 掌握等比数列的性质并能综合运用 1 对等比数列性质的考查是本课时的热点 2 本课时内容常与等差数列 函数 不等式结合命题 3 多以选择题和填空题的形式考查 等差数列的常用性质 等比数列的常用性质 qn m am an 1 将公比为q的等比数列 an 依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2 a2a3 a3a4 此数列是 a 公比为q的等比数列b 公比为q2的等比数列c 公比为q3的等比数列d 不一定是等比数列答案 b 2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5的值等于 a 6b 10c 15d 20解析 由题意知 a2a4 a32 a4a6 a52 a32 2a3a5 a52 36 即 a3 a5 2 36 a3 a5 6 故选6 答案 a 3 在等比数列 an 中 a1 a9 256 a4 a6 40 则公比q 4 已知数列 an 为等比数列 若a1 a2 a3 7 a1 a2 a3 8 求数列 an 的通项公式 答案 a 题后感悟 有关等比数列的计算问题 要灵活应用等比数列的性质 以减少运算量 1 1 等比数列 an 中 若a9 2 则此数列前17项之积为 2 在等比数列中 若a2 2 a6 162 则a10 3 在等比数列 an 中 a3 a4 a5 3 a6 a7 a8 24 则a9 a10 a11的值是 答案 1 217 2 13122 3 192 有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 第一个数与第四个数的和为21 中间两个数的和为18 求这四个数 由题目可获取以下主要信息 四个数中前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 第一个与第四个数的和为21 中间两数和为18 方法三 设第一个数为a 则第四个数为21 a 设第二个数为b 则第三个数为18 b 则这四个数为a b 18 b 21 a 2 若条件改为 已知四个数 前3个数成等差数列 后三个数成等比数列 中间两个数之积为16 首尾两数之积为 128 则如何求这四个数 某市2009年新建住房400万平方米 其中250万平方米是中低价房 预计今年后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2009年为累计的第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 本题主要考查构建数学模型解决实际问题 通过阅读之后 找出题目中的相关信息 构造等差数列和等比数列 2 设新建住房面积构成数列 bn 由题意可知 bn 是等比数列 其中b1 400 q 1 08 则bn 400 1 08 n 1 由题意可知an 0 85bn 即250 n 1 50 400 1 08 n 1 0 85满足上述不等式的最小正整数n 6 10分故到2014年年底 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 12分 题后感悟 本题将实际问题抽象出一个数列问题 解决数列应用题的关键是读懂题意 建立数学模型 弄清问题的哪一部分是数列问题 是哪种数列 在求解过程中应注意首项的确立 时间的推算 不要在运算中出现问题 3 2009年 某县甲 乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a 甲林场木材存量每年比上年递增25 而乙林场木材存量每年比上年递减20 1 求哪一年两林场木材的总存量相等 2 问两林场木材的总量到2013年能否翻一番 1 等比数列的 子数列 是否成等比数列 若数列 an 是公比为q的等比数列 则 1 an 去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列 2 奇数项数列 a2n 1 是公比为q2的等比数列 偶数项数列 a2n 是公比为q2的等比数列 3 若 kn 成等差数列且公差为d 则 akn 是公比为qd的等比数列 也就