高三数学总复习导与练 第五篇第四节配套课件（教师用） 理.ppt

第4节平面向量的应用 对应学生用书第66页 1 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算和数量积解决平行 垂直 长度 夹角等问题 设a x1 y1 b x2 y2 证明线线平行或点共线问题 主要利用共线向量定理 即a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 证明垂直问题 主要利用向量数量积 即a b a b 0 x1x2 y1y2 0 求线段的长 主要利用向量的模 即 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理中的力 速度 位移都是向量 它们的分解与合成是向量的加法与减法的具体应用 可用向量来解决 2 物理中的功w是一个标量 它是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 3 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 1 在 abc中 有命题 ab ac bc ab bc ca 0 若 ab ac ab ac 0 则 abc为等腰三角形 若ac ab 0 则 abc为锐角三角形 上述命题正确的是 c a b c d 解析 ab ac cb bc bc 错误 ab bc ca ac ca ac ac 0 正确 由 ab ac ab ac ab 2 ac 2 0 ab ac abc为等腰三角形 正确 ac ab 0 cos ac ab 0 即cosa 0 0 a 90 但不能确定b c大小 不能判定 abc是否为锐角三角形 错误 故选c 2 已知一物体在共点力f1 lg2 lg2 f2 lg5 lg2 的作用下产生位移s 2lg5 1 则共点力对物体做的功w为 d a lg2 b lg5 c 1 d 2解析 f1 f2 1 2lg2 w f1 f2 s 2lg2 2lg5 2 故选d 3 已知a b c是 abc的三个顶点 ab 2 ab ac ab cb bc ca 则 abc的形状为 b a 锐角三角形 b 直角三角形 c 等边三角形 d 等腰直角三角形解析 ab 2 ab ac cb bc ca ab 2 bc ca bc ca 0 c 90 abc为直角三角形 故选b 对应学生用书第66 68页 向量在平面几何中的应用 例1 如图所示 若点d是三角形abc内一点 并且满足ab2 cd2 ac2 bd2 求证 ad bc 思路点拨 可设ad ab ac 为基向量 把cd bd 用它们表示 只需证ad bc 0 证明 设ab c ac b ad m 则bd ad ab m c cd ad ac m b ab2 cd2 ac2 bd2 c2 m b 2 b2 m c 2 即c2 m2 2m b b2 b2 m2 2m c c2 即2m c b 0 即ad ab ac 0 ad cb 0 ad bc 用向量法解决平面几何问题 先用向量表示相应的线段 夹角等几何元素 或者建立平面直角坐标系 然后通过向量的运算获得向量之间的关系 最后把运算结果 翻译 成几何关系 从而得到几何问题的结论 解析 对选项c 如图所示 ac cd ac cd cos acd ac cd cos acd cd 2 ab 2 故选c 思路点拨 把三个力f1 f2 f3视为三个向量 借助向量的运算求 f3 即f3的大小 用向量知识和方法解决有关物理问题 一般先把问题中的相关量用向量表示 然后转化为向量问题模型 三角形法则 平行四边形法则 数量积 通过向量运算使问题获解 最后将结果还原为物理问题 解 1 法一 b c cos 1 sin 则 b c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 b c 2 4 即0 b c 2 当cos 1时 有 b c 2 向量b c的长度的最大值为2 法二 b 1 c 1 b c b c 2 当cos 1时 有b c 2 0 即 b c 2 向量b c的长度的最大值为2 平面向量与三角的整合 是高考命题的热点之一 它一般是根据向量的运算性质 如数量积 将向量特征转化为三角问题 三角问题是考查的主体 平面向量是载体 思路点拨 1 利用向量模的概念转化为动点p到两定点距离之和为定值4 根据椭圆定义写出方程 2 设出m n两点坐标和直线l的方程 将om on 坐标运算转化为某一参数的函数 然后求其值域 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题时关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 变式探究41 2010年大连市六校联考 设f为抛物线y2 2px p 0 的焦点 a b c为该抛物线上三点 若fa fb fc 0 fa fb fc 3 则该抛物线的方程是 a y2 2x b y2 4x c y2 6x d y2 8x 解 1 ab ac ab ab bc ab 2 ab bc ab 2 3 1 ab 2 4 ab 2 ab边的长度为2 2 由已知和 1 得 ab ac bccosa 2bcosa 1 ab bc accos b 2acos b 3 即2acosb 3 错源 共线 运用出错 例题 如图 半圆的直径ab 2 o为圆心 c是半圆上不同于a b的任意一点 若p为半径oc上的动点 则 pa pb pc 的最小值是 对应学生用书第266页 选题明细表 一 选择题1 在平行四边形abcd中 ab a ad b 则当 a b 2 a b 2时 该平行四边形为 b a 菱形 b 矩形 c 正方形 d 以上都不正确解析 a b 2 a b 2 a b a b 根据向量加 减法的几何意义知 ac bd 即两对角线相等 所以 abcd为矩形 故选b 2 一条河宽为400m 一船从a处出发航行垂直到达河对岸的b处 船速为20km h 水速为12km h 则船到达b处所需的时间为 a a 1 5分钟 b 1 8分钟 c 2 2分钟 d 3分钟 解析 如图所示 船速为ad 水速为ac 船实际垂直渡河的速度为ae 依题意知 ad 20 ac 12 ae ad ac ae ac ad ac ac 2 又ae ac ae ac 0 即ad ac ac 2 0 20 12 cos 90 bad 122 0 cos 90 bad ae 2 ad ac 2 ad 2 2ad ac ac 2 202 2 20 12 cos 90 bad 122 256 ae 16 故船到达对岸b的时间为0 4 16 0 025小时 1 5分钟 故选a 4 若o为 abc所在平面内一点 且满足 ob oc ob oc 2oa 0 则 abc的形状为 c a 正三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 以上都不对解析 由已知得cb ab ac 0 设bc中点为d 则cb ad 0 即中线ad与高线重合 abc为等腰三角形 故选c 6 已知两点m 3 0 n 3 0 点p为坐标平面内一动点 且 mn mp mn np 0 则动点p x y 到点m 3 0 的距离d的最小值为 b a 2 b 3 c 4 d 6 10 2009年高考江苏卷 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求证 a b 解 1 由a与b 2c垂直 得a b 2c a b 2a c 0 即4cos sin 4sin cos 8cos cos 8sin sin 4sin 8cos 0 所以tan 2 2 b c sin cos 4cos 4sin b c 2 sin2 2sin cos cos2 16cos2 32cos sin 16sin2 17 30sin cos 17 15sin2 11 已知向量a x2 x 1 b