高考讲坛高考数学一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课后限时自测 理 苏教版a级基础达标练一、填空题1(2014徐州模拟)设函数f(x)则函数g(x)f(x)log4x的零点个数为_解析设yf(x)与ylog4x，分别画出它们的图象，得3个交点函数g(x)f(x)log4x的零点个数为3.答案32函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_解析由题意知，方程|x|m有两个根，即函数y|x|与ym有两个不同的交点在同一坐标系中，画出函数y|x|与ym的图象观察图象得，0m1.答案(0,1)3(2014泰州模拟)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点个数为_解析sgn(ln x)故函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点分别为e,1，.答案34(2014江苏高考)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是_解析由f(0)f(a)0)上单调，知f(x)0在0，a上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x)0，在a,0上也有一根f(x)0在区间a，a内有两个根 答案26(2014泰州模拟)设函数f(x)n1，xn，n1)，nn，则方程f(x)log2x有_个根解析由f(x)n1，xn，n1)，得f(x)如图，yf(x)的图象与ylog2x的图象有3个交点，方程f(x)log2x有3个根答案37(2014苏州调研)若方程ln x2x60的根为x0，则小于x0的最大整数是_解析令f(x)ln x2x6(x0)，由于f(2)ln 220，f(3)ln 30.又f(x)在x(0，)时，是增函数且图象不间断f(x)有唯一的零点x0(2,3)因此小于x0的最大整数是2.答案28(2014无锡模拟)已知函数f(x)的图象与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是_解析由题意知，直线yx与f(x)x24x2(xm)有两个交点，由解得或因此m1.直线yx与f(x)2(xm)有一个交点，即(2,2)，此时m2，综上知1m0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)t26t7的值域为_解析作出f(x)的图象，如图所示当ykx与半圆(x3)2y21相切时，最大根tx1，x2)，rtoa1b1中，oa13，a1b11，则ob12.由三角形相似得ox1.rtoa2b2中，oa25，a2b21，则ob2，则kob2.由得x2满足方程x26x80，则g(x2)x6x271，t，g(t).答案二、解答题3设函数f(x)x22bxc(cb1)的一个零点是1，且函数g(x)f(x)1也有零点(1)证明：3c1，且b0；(2)若m是函数g(x)的一个零点，试判断f(m4)的正负并加以证明证明(1)由f(1)0，得b.又cb1，故c1，3c.方程f(x)10有实根，即方程x22bxc10有实根故4b24(c1)0，即c22c30.c3，或c1.又3c，所以3c1.又b，b0.(2