《随堂优化训练》八年级数学 第四章 4矩形 正方形配套课件 北师大版.ppt

4矩形 正方形矩形 正方形的概念有一个内角是 的平行四边形叫做矩形 一组邻边 的矩形叫做正方形 直角 相等 随堂小练 1 下列说法正确的是 d 2 正方形的边长为2cm 则此正方形的周长为 面积为 8cm 4cm2 a 有一个角是直角的四边形是矩形b 四条边相等的四边形是正方形c 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形d 四个角都是直角的四边形是矩形 矩形的性质与判别 重难点 矩形是一种特殊的平行四边形 具有如下的性质和判别方法 轴 直角 相等 一 三 相等 随堂小练3 在矩形abcd中 de平分 adc交bc边于点e 若 ab 3 ae 5 则ad 7 4 下列命题是真命题的是 c a 两条对角线相等的四边形是矩形b 有两个角是直角的四边形是矩形c 有一个角是直角的平行四边形是矩形d 有一个角是直角 一组对边相等的四边形是矩形 正方形的性质与判别 重难点 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 特殊的菱 形 正方形的主要性质和判别方法如下 轴 相等 直角 矩形 菱形 随堂小练5 已知四边形abcd中 a b c 90 如果要使四边形abcd是正方形 则还需要增加一个条件是 bc cd 3 6 已知正方形abcd中 对角线ac上任意一点e 到ab的距离为3 e到ad的距离是 答案不唯一 正方形 矩形 菱形 平行四边形之间的关系 知识综合 正方形 矩形 菱形 平行四边形之间的关系如图1 图1 菱形 矩形 随堂小练 7 下列命题中 真命题是 c d a 两条对角线相等的四边形是矩形b 两条对角线互相垂直的四边形是菱形c 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形d 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8 顺次连接正方形各边上的中点 得到的新四边形是 a 平行四边形c 矩形 b 菱形d 正方形 矩形的性质 例1 如图2 ef gh 且ab bc ad cd分别是两组内错角的平分线 你认为四边形abcd是什么样的四边形 试说明理由 图2 解 四边形abcd是矩形 理由如下 ef gh eac gca 180 又 ab cb分别是两个角的平分线 bac bca 90 b 90 同理 d 90 eaf 180 bad 90 四边形abcd是矩形 规律总结 1 用定义证明矩形分两步 证明四边形是 平行四边形 证明四边形中有一个角为直角 2 证明一个四边形是矩形 若题设条件与四边形的对角线有关 则通常采用对角线相等的平行四边形为矩形来证明 正方形的性质 例2 如图3 已知点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 试证明 四边形a b c d 为正方形 图3 思路点拨 证明 四边形abcd为正方形 ab bc cd da a b c d 90 又 aa bb cc dd d a a b b c c d aa d bb a cc b dd c 经过旋转平移后能重合 d a a b b c c d 3 2 1 2 90 1 3 90 d a b 90 四边形a b c d 为正方形 规律总结 判定一个四边形是正方形的思路 可以先判定四边形是平行四边形 再添加条件