【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.5指数与指数函数课件 文 北师大版.ppt

2 5指数与指数函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 5指数与指数函数 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 实数指数幂 0 am n anbn 思考感悟分数指数幂与根式有何关系 提示 分数指数幂是根式的另一种写法 二者可以互化 通常利用分数指数幂进行根式的运算 2 指数函数的图像与性质 r 0 y 1 y 1 增函数 减函数 答案 b 2 右图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图像 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c答案 b 3 2011年江门调研 若函数y a2 3a 3 ax为指数函数 则有 a a 1或2b a 1c a 2d a 0且a 1答案 c 答案 x 4 答案 m n 考点探究 挑战高考 进行指数运算时 要化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时还要注意运算顺序问题 思路点拨 题目中给出的是分数指数幂 先看其是否符合运算法则的条件 如符合用法则进行下去 如不符合再创设条件去求 失误点评 对于结果的形式 如果题目是以根式的形式给出的 则结果用根式的形式表示 如果题目是以分数指数幂的形式给出的 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根号和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 变式训练1化简 性质是对图像的刻画 图像是对性质的直观反映 通过图像可进一步加强对性质的记忆和理解 利用指数函数的图像和性质可解决与指数函数相关的单调性 函数值大小比较 解方程和解不等式等问题 思路点拨 由y 2x的单调性可得到关于x的一元二次不等式求得x的范围 进而可求得函数y 2x 2 x的值域 规律小结 指数函数y ax a 1 为单调增函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最小值as 当x t时 函数有最大值at 指数函数y ax 0 a 1 为单调减函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最大值as 当x t时 函数有最小值at 含有指数的复合函数问题大多数都以综合的形式出现 如与其他函数 特别是二次函数 综合形成的复合函数问题 与方程 不等式 数列等内容综合形成的各类综合问题等 解答这类问题时 正确使用性质 合理运算是关键环节 思路点拨 由f x f x 恒成立可得a的值 第 2 问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可 第 3 问利用单调性脱掉 f 可求得m的取值范围 当x1 x2时 2x1 2x2 f x2 f x1 f x 在r上是增函数 3 由f 1 m f 1 m2 0 得f 1 m f 1 m2 f m2 1 1 m m2 1 即m2 m 2 0 解得m 2或m 1 m的取值范围为 2 1 名师点评 解决与指数函数有关的综合问题时 除用好相关知识及相关问题的处理方法外 同时 要适时地用好指数函数的图像与性质 方法技巧 3 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图像的无限伸展性 x轴是函数图像的渐近线 当0 a 1 x 时 y 0 当a 1 x 时 y 0 当a 1时 a的值越大 图像越靠近y轴 递增的速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图像越靠近y轴 递减的速度越快 失误防范1 指数函数y ax a 0 a 1 的图像和性质与a的取值有关 要特别注意区分a 1与0 a 1来研究 2 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 的指数方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 本节内容在高考中地位并不非常突出 整个命题过程源于教材 又高于教材 主要侧重以下几点 指数幂的运算法则 指数函数的单调性 以及与指数函数有关的综合问题等 题型主要是选择题 填空题 难度中低等 预测2012年高考仍会以指数函数某一性质为核心 结合其他知识 把问题延伸为主要考查点 重点考查应用知识解决问题的能力 答案 a 名师点评 1 本题易错的是 忽视函数的定义域 所给函数比较复杂 不能将函数式进行合适的化简变形 函数的单调性判断错误 1 若x 0且ax bx 1 则下列不等式成立的是 a 0 b a 1b 0 a b 1c 1 b ad 1 a b解析 选b 由指数函数的图像特征可知 底数a b均大于0且小于