【优化方案】高中数学 第2章2.2.1条件概率精品课件 新人教A版选修23.ppt

2 2二项分布及其应用2 2 1条件概率 学习目标1 在具体情境中 了解条件概率的概念 2 利用条件概率公式解一些简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 1 课前自主学案 课前自主学案 1 事件a与b互斥是指 即p ab 2 若事件a与b互斥 则p a b 事件a与b不能同时发生 0 p a p b 1 在事件a发生的条件下 事件b发生的概率称为 其概率记为 2 条件概率具有一般概率的性质 即对p b a 来说有 如果b c为互斥事件 则p b c a 条件概率 p b a 0 p b a 1 p b a p c a 1 p b a 与p ab 有何区别 提示 p b a 的值是ab发生相对于事件a发生的概率的大小 而p ab 是ab发生相对于原来的总空间而言 一般p b a p ab 2 若事件a b互斥 则p b a 是多少 提示 a与b互斥 即a b不同时发生 p ab 0 p b a 0 课堂互动讲练 求p b a 时 可把a看作新的基本事件空间来计算b发生的概率 一个盒子中有6个白球 4个黑球 每次从中不放回地任取1个 连取两次 求第一次取到白球的条件下 第二次取到黑球的概率 思路点拨 本题的问题与 第一次取到白球 第二次取到黑球 的概率不同 思维总结 求p b a 实际上就是把b发生的样本空间缩小为a所包含的基本事件 互动探究1求第一次取到黑球的条件下 第二次再取到黑球的概率 利用几何概型的概率公式计算条件概率 一个正方形被平均分成9个部分 向大正方形区域随机地投掷一个点 每次都能投中 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a 投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b 求p ab p a b 思路点拨 利用正方形的个数 求其概率 思维总结 本题是面积型的几何概型 利用小正方形的个数来等价转化 将样本空间缩小为n b 在共同条件下发生的互斥事件 其概率可根据性质p b c a p b a p c a 来求 有外形相同的球分装在三个盒子中 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验为成功 求试验成功的概率 思维总结 若事件b c互斥 则p b c a p b a p c a 即为了求得比较复杂事件的概率 往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简单事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率 变式训练2在某次考试中 从20道题中随机抽取6道题 若考生至少能答对其中的4道即可通过 若至少能答对其中5道就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解 设事件a为 该考生6道题全答对 事件b为 该考生答对了其中5道题 另一道答错 事件c为 该考生答对了其中4道题 另2道答错 事件d为 该考生在这次考试中通过 事件e为 该考生在这次考试中获得优秀 则a b c两两互斥 且d a b c 方法技巧1 条件概率公式揭示了条件概率p b a 与事件p a p ab 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列两类问题 1 已知p a p ab 求p b a 2 已知p a p b a 求p ab 2 p b a 表示事件b在 事件a已发生 这个附加条件下发生的概率 与没有这个附加条件的概率是不同的 也就是说 条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件 求另一事件在此 新条件 下发生的概率 失误防范1 区分开p ab 与p b a 的意义 2