【优化方案】高中数学 第1章§2.2分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3.ppt

2 2分层抽样与系统抽样 2 2分层抽样与系统抽样 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 通过实例理解分层抽样与系统抽样的方法 2 理解并掌握分层抽样与系统抽样的具体应用 课前自主学案 1 简单随机抽样方法有 和 2 简单随机抽样的特点 3 抽签法的优点是 抽签法 随机数法 总体个数有限 逐个抽取 不放回 公平性 简便易行 1 分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照 随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为 所占比例 类型抽样 2 系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照 抽取第一个样本 然后按 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫 或 简单随机抽样 相同间隔 等距抽样 机械抽样 1 如何进行分层抽样 提示 1 将相似的个体归为一类 即为一层 分层时要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比等于样本容量与总体个数之比 2 如何理解系统抽样的特点 提示 1 系统抽样适用于 总体容量较大 且个体之间无明显的差异 2 剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样 3 抽样过程是等可能抽样 即每个个体被抽到的可能性相等 课堂互动讲练 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位与职工身体状况有关的某项指标 如何从中抽取一个容量为100的样本 思路点拨 解 用分层抽样来抽取样本 步骤是 1 分层 按年龄将500名职工分成三层 不到35岁的职工 35岁至49岁的职工 50岁以上的职工 2 确定样本容量与总体容量之比100 500 1 5 名师点评 若总体由差异明显的几个层次组成 往往采用分层抽样的方法 若有某些层面应抽取的个体数目不是整数时 可作适当的调整 自我挑战1厂家生产的一批1200件产品是由三台机器生产的 其中甲机器生产240件 乙机器生产360件 丙机器生产600件 现用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品合格率 试说明这种抽样方法是公平的 系统抽样的实质是 等距抽样 即在抽样过程中 抽样的间隔相等 要取多少个样本就将总体分成多少组 每组中取一个 要从1002个学生中选取一个容量为20的样本 试用系统抽样的方法给出抽样过程 思路点拨 解 因为1002 20 50 2 为了保证 等距 分段 应先剔除2人 第一步 将1002名学生用随机方式编号 第二步 从总体中剔除2人 剔除方法可用随机数法 将剩下的1000名学生重新编号 编号分别为000 001 002 999 并分成20段 第三步 在第一段000 001 002 049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个号 如003 作为起始号码 第四步 将编号为003 053 103 953的个体抽出 组成样本 自我挑战2下列问题中 最适合用系统抽样抽取样本的是 a 从10名学生中 随机抽2名学生参加义务劳动b 从全校3000名学生中 随机抽100名学生参加义务劳动c 从某市30000名学生中 其中小学生有14000人 初中生有10000人 高中生有6000人 抽取300名学生 了解该市学生的近视情况d 从某班周二值日小组6人中 随机抽取1人擦黑板 解析 选b a中总体个体无差异 但个数较少 适合用简单随机抽样 同样d中也适合用简单随机抽样 c中总体中个体有差异 不适合用系统抽样 b中总体中有3000个个体 个数较多且无差异 适合用系统抽样 抽取样本要根据样本容量多少 及有无明显的差异等信息特征来确定采用的抽样方法 简单随机抽样是基本的抽样方法 可穿插在其他抽样方法中使用 为了考察某学校教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20人 考察他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 思路点拨 三种抽样有各自的适用范围 可选择合适的抽样方法 然后写出抽样过程即可 注意系统抽样中 当总体个数不能被样本容量整除时 要采用简单随机抽样的方法剔除部分个体 解 1 上面三种抽取方式中 其总体都是高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 计其学号为a 第二步 在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共计20人 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应把全体学生分成三个层次 名师点评 设计抽样方法时 一方面要使样本具有较强的代