【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结精品课件 苏教版选修21.ppt

本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 空间向量和平面向量类似 要注意将平面向量的有关概念 运算性质 坐标形式推广到空间向量中 得到空间向量的有关知识 学会利用这些知识进行空间向量之间的运算 特别是空间向量基本定理的应用尤为重要 1 向量的线性运算选定空间不共面的三个向量作基向量 并用它们表示出指定的向量 是用向量解决立体几何问题的基本要求 解题时应结合已知和所求观察图形 联想相关的运算法则和公式等 就近表示所需向量 再对照目标 将不符合目标要求的向量作新的调整 如此反复 直到所有向量都符合目标要求 思路点拨 注意结合已知和所求 观察图形 联想相关的运算法则和公式等 表示所需向量 再对照目标及基底 a b c 将不符合的向量进行转化 如此反复 直到所涉及的向量都可用基底表示 名师点评 进行加 减运算时 应该注意相反向量的使用 求和的形式往往决定着运算的方法 2 共线向量 共面向量运用共线向量定理和共面向量定理可以解决立体几何中的平行问题和共面问题 答案 所谓基向量法 就是选择合适的基向量处理数学问题的方法 用基向量法求解较复杂的立体几何问题时 首先应恰当地选取基向量 然后将其他相关向量用基向量表示 最后再利用向量间的关系解题 这种方法多用于四面体和平行六面体 名师点评 当空间图形不适合建立空间直角坐标系时 一般选用基向量法 利用空间向量定理可以方便地论证空间中的一些线 面位置关系 如线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直等 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 已知dc dd1 2ad 2ab ad dc ab dc e是dc的中点 求证 d1e 平面a1bd 思路点拨 本题给出的几何体是直四棱柱 垂直 特点明显 因此 建立空间直角坐标系 运用空间向量的坐标运算来解答 名师点评 本题主要考查了空间直角坐标系的建立 空间直角坐标运算 共面向量定理在论证线 面平行关系中的应用 分析 把握几何体中的 垂直 关系 合理建立空间直角坐标系是解题的关键 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab bc ab bc 2 bb1 1 e为bb1的中点 证明 平面aec1 平面aa1c1c 思路点拨 要证明两个平面垂直 由两个平面垂直的条件 可证明这两个平面的法向量垂直 证明 由题意得ab bc b1b两两垂直 以b为原点 分别以ba bc bb1所在直线为x y z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则 名师点评 本题的证法很多 解题时要注意方法的选择 即使是同为坐标法 空间直角坐标系的建立方法也可以有所不同 这会影响问题解决的难易程度 为了使所得点和向量的坐标方便计算和证明 一定要分析空间图形的结构特征 选取合适的点作原点 合适的直线和方向作坐标轴 灵活运用平面几何知识 角这一几何量在本质上是对直线与平面位置关系的定量分析 其中转化的思想非常重要 三种空间角都可以化为平面角来计算 因此可进一步转化为空间向量的夹角求解 名师点评 用向量法求直线和平面所成的角时 一定要注意正余弦的互化 并注意线面角的范围 已知正方体abcd a1b1c1d1中平面ab1d1与a1bd所成的角为 0 90 求cos 的值 思路点拨 可建立空间直角坐标系 求出两平面的法向量 把求二面角转化为求两法向量的夹角 名师点评 用向量法求二面角的大小时 可以转化为求两平面的法向量的夹角