【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.1分类计数原理与分步计数原理精品课件 大纲人教版.ppt

10 1分类计数原理与分步计数原理 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 1分类计数原理与分步计数原理 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 分类计数原理完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 mn 2 分步计数原理完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 mn 思考感悟这两个计数原理 如何区分与选用 提示 两个原理的区别在于一个与分类有关 一个与分步有关 如果完成一件事有n类方法 这n类方法彼此之间是相互独立的 无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事 求完成这件事的方法种数 就用分类计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤 缺一不可 即需要依次完成所有的步骤 才能完成这件事 而完成每一个步骤各有若干种不同的方法 求完成这件事的方法种数就用分步计数原理 1 教材例3改编 从甲 乙 丙三名老师中选出2名在周六 周日值班 共有 种不同的选法 a 5b 6c 3d 2答案 b 课前热身 2 书架上层有5本不同的文学书 中层放着3本不同的工具书 下层放有不同的6本数学参考书 从中任取一本书的不同取法种数是 a 5 3 6 14b 5 3 6 90c 1d 3答案 a 答案 a 4 已知两条异面直线a b上分别有5个点和8个点 由这13个点可确定 个不同平面 答案 135 在大小不等的两个正方体玩具的六个面上 分别标有数字1 2 3 4 5 6 向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有 种 答案 8 考点探究 挑战高考 考点突破 分类计数原理 首先将完成一件事的办法分类 然后再看每一类办法中有多少种方法可以完成该事件 最后求出其和 注意每类办法可以独立完成 在所有的两位数中 1 个位数字大于十位数字的两位数为 个 2 个位数字小于十位数字的两位数为 个a 36b 45c 50d 72 思路分析 一个两位数由十位数字和个位数字构成 考虑一个满足条件的两位数字时 可先确定个位数字后再考虑十位数字 解析 1 根据题意 将十位数上的数字分别是1 2 3 4 5 6 7 8的情况分成8类 在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 由分类计数原理知 符合题意的两位数的个数共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 2 一个两位数的个位数字可以是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 把这样的两位数分成10类 当个位数字为0时 十位数字可以是1 2 3 4 5 6 7 8 9 有9个满足条件的两位数 当个位数字为1时 十位数字可以是2 3 4 5 6 7 8 9 有8个满足条件的两位数 当个位数字为2时 十位数字可以是3 4 5 6 7 8 9 有7个满足条件的两位数 以此类推 当个位数字分别是3 4 5 6 7 8 9时 满足条件的两位数分别有6 5 4 3 2 1 0个 由分类计数原理得 满足条件的两位数的个数为 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 45 个 答案 1 a 2 b 名师点评 正确分类是解题的关键 1 2 两问易错解为相同的答案 应用分步计数原理时 要理清思路 按事件发生的过程合理地分步 并且也要确定分步的标准 分步必须满足 完成一件事的各个步骤是相互依存的 各个步骤都完成了 这件事才算完成 原创题 中华人民共和国进行了全国第六次人口普查 某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画 分为a b c d四块区域 现有四种颜色 红 黄 绿 蓝作为底色涂在上面 每块区域只涂一种颜色 且相邻区域不同色 共有 种涂色方案 思路分析 a c为不相邻区域 可以同色也可以不同色 可以以某一区域开始涂色 每涂一块区域就是一步 按步进行 分步处理 解析 第一步 涂d区有4种方法 第二步 涂a区有3种方法 第三步 涂b区有2种方法 第四步 涂c区有2种方法 由分步计数原理可得4 3 2 2 48 种 即共有48种涂色方案 答案 48 思维总结 此题易错解为4 3 2 1 24 本题也可先分为两类 a c同色与a c不同色后再分步进行 互动探究在本宣传画中 为提醒群众把普查的标准时点 2010年11月1日零点 写在b区 并涂以黄色 其涂色方案共有 种 解析 d区共有3种方案 a区有2种方案 c区有2种方案 共有3 2 2 12种方案 答案 12 两个原理一起应用时 要明确是先分类还是先分步 应用时 应目的明确 层次分明 先后有序 不重不漏 原创题 2010年10月 中国人民解放军进行了集团军跨区域演习 a集团军准备了4辆装甲车 3架飞机 b集团军准备了5辆装甲车 2架飞机 演习时由一架飞机和两辆装甲车组成一个空地联合组 且至少一辆装甲车与同组飞机不来自同一个集团军 所有的飞机与装甲车都不相同 可以组成多少个不同的联合组 思路分析 首先按飞机的来源 再按装甲车的来源分类与分步 共有2 20 6 52 种 由分类原理共有90 52 142 种 即共有142个联合形式 思维总结 本题先分两大类 每类中又分步 先选飞机后选车 选车时又分为两类 方法技巧1 首先要明确 完成一件事 是需分类还是分步 分类时 类与类之间应避免交叉重复且要互补 分步时 步与步之间应有连续性 其次对较复杂的问题 一般是先分类 各类之中再分步 分类时要注意选好分类标准 设计好分类方案 要防止重复和遗漏 如例3 方法感悟 2 一些非常规计数问题的解决方法 1 枚举法将各种情况通过树形图 表格等方法一一列举出来 它适用于计数种数较少的情况 将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来 如例1 2 间接法若计数时分类较多 或无法直接计数时 可用间接法先求出没有限制条件的种数 再减去不满足条件的种数 即正难则反 3 转换法转换问题的角度或转换成其他已知的问题 在实际应用中 应根据具体问题 灵活处理 失误防范1 分类必须满足两个条件 1 类与类必须 纯粹 做到不重 2 总类必须 完备 保证不漏 如例1 2 分步必须满足两个条件 1 步与步互相独立 互不干扰 2 步与步确保连续 如例2 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 考查的形式为选择题或填空题 内容主要表现在两个方面 1 单独考查分类或分步计数原理 2 通过排列 组合应用题综合考查两个原理 两个原理是解决排列 组合题的理论基础 它贯穿整个排列 组合的始终 2010年的高考中 湖北文第6题 单独考查了乘法原理 上海理第14题考查了分类原理与分步原理的综合应用 难度在中等偏下 预测2012年高考在本节会出一道选择题或填空题 可能会与排列组合融合在一起 属基础题 解析 由分步乘法计数原理得5 5 5 5 5 5 56 答案 a 命题探源 名师点评 此题考查了分步乘法计数原理 即把每个同学都安排完听讲座 这件事才完成 故采取人选讲座的角度 本题与教材习题10 1中第6题是同类型的 本题易错选为b 其原因不理解本题 完成一件事 是什么 1 从集合 1 2 3 10 中任意选出三个不同的数 使这三个数成等比数列 这样的等比数列的个数为 a 3b 4c 6d 8 名师预测 2 用三种不同的颜色填涂如图的3 3方格中的9个区域 要求每行 每列的三个区域都不同颜色 则不同的填涂方法种数共有 a 48b 24c 12d 6解析 选c 第一行的涂法有a种 第二行的涂法相当于三个元素的错位排列的方法 有2种 第三行的涂法只有1种 则不同填涂方法种数共有12种 故选c 3 将1 2 3 9这9个数字填在如图的9个空格中 要求每一行从左到右 每一列从上到下呈增大趋势 当3 4固定在图中的位置时 填写空格的方法有 a 6种b 12种c 18种d 24种 解析 选a 3 4的上面只能分别填1 2 当4的右边填6时 其上面可填5 有1种填法 当4的右边填7时 其上面可填5 6 有2种填法 当4的右边填8时 其上面可填5 6