例谈感应电动势的计算.doc

例谈感应电动势的计算电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比： ，若电路有n匝线圈，则。此为法拉第电磁感应定律。有关感应电动势的计算依上面的定律可分为以下几种类型。一、磁通变化问题表示的是在时间内的平均感应电动势，而瞬时感应电动势要取趋近于0时的极限值。由于，因此可变形为和。前者表示感应电动势与磁场的变化率成正比，后者表示感应电动势与导体磁通面积的变化率成正比。例1、如图1所示，长L=10 cm的金属棒ab在磁感应强度B=2T的匀强磁场中以a端为轴，在垂直于磁场方向的平面内以角速度= 10 rads顺时针方向做匀速转动，则ab两端的电势差是V。 解析：ba图1用定义式求解。解法一：在t时间内，棒ab转过的角度，扫过的面积：相应的磁通量变化量为则 ：。解法二：本题中金属棒ab转动时棒上各点速度不同，因此其感应电动势也可用表达式求解。导体ab以a端为轴做切割磁感线运动时，b端速度，a端速度。其它各点的速度与该点到a点的距离成正比。a、b两点速度的平均值： 所以导体ab的感应电动势为： 点评 平均感应电动势是由磁通量的变化率决定，当磁通量的变化率为恒量时它的结果才等于瞬时感应电动势。因此平均感应电动势的计算一般要用“平均量”表示。例2、如图2，空间中存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内外磁场方向相反，磁感应强度的大小都为B，一半径b，电阻为R的圆形其圆心与圆形区域的中心重合，当内外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量是多少？解析：在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就一定会产生感应电流，设在时间内，通过导线截面的电量为q，则根据电流定义及法拉第地磁感应定律:a图2b得 (n为线圈匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻) 。则由题意知，又由得：。点评解这类问题的关键是找出磁通量的变化量（应取绝对值，大小由影响）。本结果可作为计算电荷量的重要结论在相关问题中直接使用。二、导体旋转切割问题1）、孤立的导体棒在匀强磁场中旋转而切割磁感线时由例1的解析我们得到了一个重要结论：。用它我们可以方便的处理类似于如例1的许多问题，但是实际上大多数问题我们还必须根据具体情况用法拉第电磁感应定律的定义式求解。2）、平面线圈在匀强磁场中旋转切割磁感线而产生电动势。时。例3、如图3，矩形线圈由n=50匝导线组成，ab边长I1=0.4m,bc边长I2=0.2m,整个线圈R=2，在B=0.1T的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，=50rad/s，求：（1）、线圈从图(a)位置转过180的过程中的平均电动势。（2）、线圈从图(b)位置转过180的过程中的平均电动势。 (a)OOabcd（3）、线圈从图(b)位置起转过30的过程中的瞬时电动势。ad30o(c)图3OOabcd(b)解析：（1）、（a）图，线圈转过180的过程中，穿过线圈的磁通量的方向发生了变化。若初态的磁通量为，则末态的磁通量。故：（2）、（b）图，初态磁通量，转过180后，末态磁通量，所以（3）、（b）图，线圈转过30时，ab边和cd边的切线速度与B的夹角为30（150）,计算时要将其分解为沿磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量。见（c）图。则ab边和cd边产生的电动势都为。由于ab边和cd边是串联的，所以：点评本题要注意电动势的平均值和瞬时值的计算公式是不同的。解（3）时要能从空间图形截取出侧面图像，这样便于理解题意和计算。三、导体平移切割问题当磁感应强度B，直导线L，导线运动速度三者相互垂直或与B有任意夹角时，。例4、如图4，导体框MN和导体棒ab均由同种材料及导线制成，且接触良好。线框处在感应强度为B的匀强磁场中。线框平面与磁感线垂直。(1)、导体棒ab沿导体框从O点开始向右以速度v匀速运动时导体棒与框构成的闭合回路abc中感应电动势随时间变化的函数关系?(2)、导体棒沿导体框向右运动时回路中的感应电流随时间怎样变化?解析：aOMNcb图4(1) 本题要求瞬时电动势与时间的关系。设从O点开始经t秒时，回路中导体棒的有效切割长度为:，由得 (2) 右移时，回路的总长度在变化： 回路的总电阻也在变化：所以回路中的电流强度：，即I与时间无关，是恒量。点评本题的(2)中，要注意闭合回路的总长度也是随时间变化的，不能只由电动势的变化判断电流与时间的关系。例5:如图5所示，粗细均匀的电阻为r的金属环放在磁场强度为B的垂直环面的匀强磁场中。圆环直径为d，长为d，电阻为的金属棒ab在中点处与环相切，使ab始终以垂直于棒的速度向左运动，当到达圆环直径位置时，ab棒两端的电势差大小是多少？baa图6图5解析：产生感应电动势的那部分导体相当于电源，要看作内电路，导体的电阻即为内电阻。当到达圆环直径位置时，等效电路如图6。则ab间的电势差为路端电压。点评 解这类问题的关键是要将产生感应电动势的那部分导体看作电源，分清内外电路。四、学科内综合问题电磁感应问题与物体的运动、能量的转化、电路计算等有着非常紧密的联系。因此近几年高考中，理综学科内综合涉及电磁感应的几率是比较大的。RMNQ图7Pa b例6、如图7，匀强磁场B=0.2T，金属棒ab垂直在相互平行的金属导轨MN，PQ上向右匀速切割磁感线运动，速度。导轨间距L=40cm，磁场方向垂直轨道平面，电阻R=0.5，其余电阻不计，试求：（1）感应电流的大小。（2）使金属棒匀速运动所需的力。（3）感应电流的功率。（4）拉力的功率。解析：（1）由闭合电路的欧姆定律得，回路中感应电流的大小为：（2）当金属棒匀速运动时：，方向