【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.3函数的单调性及最值精品课件 大纲人教版.ppt

2 3函数的单调性及最值 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 3函数的单调性及最值 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数的单调性 1 设f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个给定区间d上的任意的x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称f x 在 上是增函数 当x1 x2时 都有 则称f x 在区间d上是 2 如果函数f x 在区间d上是增函数或减函数 则称f x 在这一区间上 区间d称为单调区间 区间d f x1 f x2 减函数 具有单调性 2 复合函数的单调性设函数y f u u g x 都是单调函数 那么复合函数y f g x 在其定义域上也是单调函数 对于复合函数的单调性 列出下表以助记忆 上述规律可概括为 即 同增 异减 同性则增 异性则减 3 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 答案 d 答案 b 答案 b 4 若函数f x 2在 0 1 上是单调增函数 则实数a的取值范围是 答案 0 考点探究 挑战高考 对于给出了函数的具体解析式 其单调性的判断比较灵活 而证明其单调性往往采用定义法 单调性的定义有等价形式 对于函数y f x x a b 来说 其主要步骤 任设x1 x2 a b 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 判断差的符号 写单调性结论 参考教材例3 领悟归纳 先判断增减性 本方法利用了 两个增函数的和仍为增函数 也可用导数法 之后再用定义证明 函数的单调性是相对于确定的区间来说的 此类问题是针对具体的函数 在讨论增 减 性的同时 把相应的所在区间完整地写出来 即区间的端点是函数增减发生改变的分界点 用定义法时 使f x1 f x2 正负改变的x1 x2所在区间 用导数法时 使f x 正负改变的x的范围 x 2 4 f x 为增函数 x 0 2 f x 为减函数 增区间为 2 4 减区间为 0 2 误区警示 本题不求定义域 认为减区间为 2 增区间为 2 或者写 2 4 0 2 都是错的 互动探究若函数为y log2 x2 4x 其单调区间如何 解 由x2 4x 0得x 4或x 0 令t x2 4x x 2 2 4 t x2 4x在 4 为增函数 在 0 为减函数 又 y log2t 在t 0 为增函数 4 为增区间 0 为减区间 要针对函数的不同类型采取相应的方法 一般有二次函数配方法 连续型函数单调法 分式型均值不等式法 指数 对数型导数法 思维总结 对于 1 的解法可用函数的单调性求最值 也可用均值不等式 2 可转化a x2 2x在 1 恒成立 求 x2 2x在 1 上的最大值 函数单调性的定义中实质是三层含义 一层是自变量的大小 x1y2 三层是函数单调性结论 增函数 减函数 知其二就可求其一 思维启迪 问题 1 是抽象函数单调性的证明 所以要用单调性的定义 问题 2 将函数不等式中抽象的函数符号 f 运用单调性 去掉 为此需将右边常数3看成某个变量的函数值 探究提高 f x 在定义域上 或某一单调区间上 具有单调性 则f x1 f x2 f x1 f x2 0 若函数是增函数 则f x1 f x2 x1 x2 函数不等式 或方程 的求解 总是想方设法去掉抽象函数的符号 化为一般不等式 或方程 求解 但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行 方法技巧1 判定函数单调性的常用方法 1 定义法 基本法 如例1 2 导数法 如例2 3 图象法 4 利用已知函数的单调性 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性 偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性 互为反函数的两个函数有相同的单调性 如果f x 在区间d上是增 减 函数 那么f x 在d上的任一子区间上也是增 减 函数 2 单调性定义其等价形式为 失误防范1 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减 单调区间要分开写 即使在两个区间上的单调性相同 也不能用并集表示 要先求定义域 如例2 2 单调性的定义中 x1 x2是任意的 代表区间内的所有量 切不可用两个特殊的自变量对应的函数值大小 得出单调性结论 考向瞭望 把脉高考 函数的单调性是函数的一个重要性质 几乎是每年必考的内容 例如判断或证明函数的单调性 求单调区间 利用单调性求参数的取值范围 利用单调性解不等式等 由于近几年高考增加导数的内容 单纯考单调性的题很少 大多数综合性很强 且出现在解答题中 选择题 填空题都有所考查 如2010年课标全国卷文9题 利用指数函数单调性解不等式 大纲全国卷文22题 重庆文19题 难度较大 江西文17题 由单调性求字母取值 难度较低 预测2012年的高考中 将以函数单调性和基础知识为核心 结合导数 命制与三角函数 对数函数 指数函数 一次或二次函数为原型的具体函数 考查学生的运算 分析 解决问题的综合能力 名师点评 本题主要考查函数的单调区间最值及导数的应用 同时考查运算求解能力 本题考生应该比较容易得分 但从高考反馈信息来看 满分率较低 主要是解题不规范不全面 导数运算公式记忆不准确 求不对导数 或不会用导数判断单调性或解不等式出错 本题提醒了考生在