【优化方案】高考数学总复习 第7章第5课时椭圆精品课件 文 新人教B版.ppt

第5课时椭圆 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第5课时 双基研习 面对高考 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的距离之 等于常数 的点的集合叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的 两焦点f1 f2间的距离叫做椭圆的 和 大于 f1f2 焦点 焦距 思考感悟在椭圆的定义中 若2a f1f2 或2a f1f2 动点p的轨迹如何 提示 当2a f1f2 时动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时动点的轨迹是不存在的 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质 x轴 y轴 原点 y轴 原点 x轴 a 0 0 b 0 a b 0 c 0 0 c 2c a2 b2 0 1 答案 d 答案 d 答案 c 答案 2120 考点探究 挑战高考 由椭圆的定义可知在平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化 从而解决有关线段长度的问题 一般地 遇到与焦点距离有关的问题时 首先应考虑用定义来解题 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为m 设a为圆上任一点 n 2 0 线段an的垂直平分线交ma于点p 则动点的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 思路分析 利用垂直平分线的性质得pa pn 解析 如图 连结pn则 pn pa pm pn pm pa r 6 而6 4 p点轨迹是椭圆 故选b 答案 b 方法指导 平面内一动点与两个定点f1 f2的距离之和等于常数2a 当2a f1f2 时 动点的轨迹是椭圆 当2a f1f2 时 动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 轨迹不存在 确定椭圆标准方程包括 定位 和 定量 两个方面 定位 是指确定椭圆与坐标系的相对位置 在中心为原点的前提下 确定焦点位于哪条坐标轴上 以判断方程的形式 定量 是指确定a2 b2的具体数值 常用待定系数法 思路分析 由已知条件设出椭圆的标准方程 解方程 组 用待定系数法求解 应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况 名师点评 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 通常用待定系数法 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程 组 得到量的大小 1 椭圆的几何性质分类 1 第一类 与坐标系无关的椭圆本身固有的性质 如长轴长2a 短轴长2b 焦距2c 离心率e等 2 第二类 与坐标系有关的性质 如顶点坐标 焦点坐标等 2 椭圆的离心率e与a b的关系 思路分析 设m x y 由题意将x表示为关于e的不等式 根据椭圆上的点的取值范围得到关于e的不等式 即可得 思维总结 椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的 六点 两个焦点 四个顶点 二线 两条对称轴 两形 中心 焦点以及短轴端点构成的三角形 椭圆上一点和两焦点构成的三角形 两围 x的范围 y的范围 互动探究本例中若m点在椭圆内部 其他条件不变 试求之 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 2 直线被椭圆截得的弦长公式 2010年高考福建卷 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 1 求椭圆c的方程 2 是否存在平行于oa的直线l 使得直线l与椭圆c有公共点 且直线oa与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 思路分析 1 利用待定系数法求方程 2 先设直线方程 代入值 利用判别式求其范围 方法指导 用方程法研究直线与椭圆的位置关系时 针对由方程组转化的一元二次方程 既可以考虑解方程 但更多的是利用根与系数的关系转化为待求的系数方程 即设出交点坐标但不具体求出 3 求椭圆离心率e时 只要求出a b c的一个齐次方程 再结合b2 a2 c2就可求得e 0 e 1 如例3 4 求椭圆方程时 常用待定系数法 但首先要判断是否为标准方程 判断的依据是 1 中心是否在原点 2 对称轴是否为坐标轴 如例2 1 等 失误防范1 判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 若x2的分母比y2的分母大 则焦点在x轴上 若x2的分母比y2的分母小 则焦点在y轴上 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 椭圆的定义 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 求椭圆的标准方程是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 部分解答题为较难题目 客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用 主观题考查较为全面 在考查对椭圆基本概念与性质的理解